Comments ( 0 )

1. 

   Wiesław Mariański

   26 czerwca 2012 at 21:47   Reply

   @Marzena, Ksawer. Uważam, że dotknęliście sedna problemu naszej szkoły: „Czy ów aspekt filozoficzno-poznawczy jest dziś obecny w pedagogicznym przygotowaniu nauczycieli nauczania wczesnoszkolnego?”. Rozszerzyłbym to pytanie: czy aspekty filozoficzny, poznawczy, etyczny, psychologiczny są dziś obecne w pedagogicznym przygotowaniu wszystkich nauczycieli ? Pal sześć przygotowanie nauczycieli – czy te aspekty są obecne wśród zasad fundamentalnych edukacji i w codziennej praktyce szkoły ? Analiza i pytania postawione przez Marzenę nie dotyczą tylko matematyki, one odnoszą się do każdego przedmiotu nauczania i do całości edukacji.
   Tak jak matematyki, uczy się geografii, polskiego, historii, itd. Powierzchownie i pobieżnie, w pośpiechu, bezrefleksyjnie, niewnikliwie. To nie jest wina nauczycieli. Główne przyczyny nie leżą w przygotowaniu zawodowym. Błędy biorą się z niewłaściwej struktury i konstrukcji systemu edukacji. Nauczyciele tak uczą matematyki i WOS-u, jak chce tego i żąda od nich „ustawodawca”. Nauczyciel ma osiągać zaplanowane wyniki przy użyciu uczniów, więc robi wszystko aby wykonać to zadanie jak najlepiej. Nauczyciel zachowuje się racjonalnie w systemie nieracjonalnym. Robi dokładnie to samo co robiliśmy w Peerelu. Robiliśmy różne głupoty po to, żeby żyć i przeżyć w tym systemie.
   Ten okręt ma przechył na jedną stronę z powodu wad konstrukcyjnych, więc coraz intensywniejsze szkolenie załogi i modernizacja wyposażenia nic tu nie pomogą.
   Pytasz Marzeno: „Badania dotyczące nauczania matematyki już są. Jaki powinien być kolejny krok i kto powinien go zrobić?”. Moja odpowiedź: zmienić, zmodyfikować „ustawodawcę” systemu. Napisać nowy model zarządzania systemem oświaty i biegać z tym wszędzie. Teraz tylko nauczyciele czują się zagrożeni reformami, zwolnieniami, likwidacjami, badaniami. Urzędnicy oświatowi też powinni poczuć takie zagrożenie.

   • 

     dsterna

     29 czerwca 2012 at 11:38   Reply

     Wiesławie
     Przyłączam się. To nie tylko problem matematyki. Ogromnie mnie denerwuje opinia, że tylko matematyka uczy logicznego myślenia. To zwalnia inne przedmioty z logiki!
     Na całym świecie kłopoczą się z nauczaniem matematyki. Czasami ktoś znajduje jakąś małą dróżkę w tunelu, ale to nie jest szosa do nauczania matematyki.
     Popatrzcie na podręczniki, jakie są marne. Gdyby mądrale wiedziały jak sobie poradzić z problemem, to by napisały podręcznik wspomagający nauczyciela, a nie zrzucały odpowiedzialność na wykształconego prze 5 lat studenta! Zresztą przez pożal się Boże wykładowców dydaktyki matematyki.
     Danusia

2. 

   Xawer

   26 czerwca 2012 at 22:13   Reply

   Poruszyłaś tu mnóstwo tematów, z których kilka zasługuje na głębszą odrębną dyskusję. Jeśli się taka rozwinie, to może Ci je ukradnę do siebie…

   Na razie kilka komentarzy:

   „Nie skupają uwagi na analizie sytuacji, lecz na liczbach wystepujących w zadaniu i doborze odpowiedniego działania”
   A czego należy się spodziewać, jeśli sytuacja nie jest dana w naturalny dla dziecka sposób, tylko opowiedziana sztucznym językiem, nie używanym na co dzień, a spotykanym jedynie na lekcjach i w zbiorach zadań?
   Jedyne, co w treści zadania jest zrozumiałe, to właśnie liczby!

   „tworząc przy tym własne błędne reguły”
   Dzieci sobie świetnie radzą z wnioskowaniem indukcyjnym! Na lekcjach mieli do czynienia wielokrotnie z ćwiczeniami, w których treść jest niezrozumiała, ale dużą liczbę należało podzielić przez mniejszą. Dokonali bardzo trafnego i prawidłowego abstrahowania i stworzyli „prawo struktury zadań szkolnych”: dużą liczbę należy dzielić przez małą. Jest to jak najbardziej naukowe prawo o znacznej mocy predykcyjnej — przetestowali je w praktyce, podchodząc w ten sposób do kolejnych zadań i dostając za nie piątki i pochwały.
   Oczywiście, jeśli z dwóch liczb w zadaniu większa nie jest podzielna przez mniejszą, to „I prawo konstrukcji zadań szkolnych nie ma zastosowania, przechodzimy wtedy do „II prawa struktury zadań szkolnych” – należy te liczby odjąć.

   Pamiętajmy, że celem rozwiązywania zadania nie jest rozwiązanie problemu w nim nieudolnie opisanego, tylko rozwiązanie zadania.
   Reguły stworzone przez dzieci nie są błędne, wprost przeciwnie, zostały wytworzone zgodnie z zasadami myślenia i wnioskowania naukowego (intuicyjnie przez dzieci używanymi) i sprawdzają się w praktyce dużo lepiej, niż gramatyczno-logiczny rozbiór treści zadań.

   „Wiele dzieci nie rozumie sensu mnożenia, choć umie na pamięć tabliczkę mnożenia.”
   Wracamy do mojej dyskusji z Waldemarem (http://osswiata.pl/stojda/2012/06/14/matematyka-xxi-wieku/) o to, co znaczy „rozumieć sens mnożenia”. To „rozumienie sensu” jest tak nieostrym, niejasnym i niemierzalnym pojęciem, że wolałbym unikać go w poważniejszych dyskusjach.

   „Zbyt wcześnie zostaje wprowadzone dzielenie jako odwrotność mnożenia.”
   Moim zdaniem – wprost przeciwnie: zbyt późno. Jeśli chcemy uczyć arytmetyki teorioliczbowo, tak, jak teraz to się w zamyśle robi (a do innego podejścia, np. euklidesowego, musielibyśmy wywrócić cały sposób uczenia matematyki do góry nogami), to dzielenie powinno być wręcz wprowadzane jako operacja przeciwna do mnożenia. Pierwszy kontakt z dzieleniem na tym powinien polegać.

   „Najniższe wyniki uzyskali trzecioklasiści w zadaniach, w których należało zastosować porównywanie różnicowe i ilorazowe w zakresie rozwiązywania zadań tekstowych z odwracaniem oraz rozwiązywanie zadań tekstowych jednodziałowych z odwracaniem.”
   Boże Święty!!! Przetłumacz to, proszę, na polski, bo ja w ciemnocie i ciasnocie umysłu swojego nie mam pojęcia o czym piszesz. Co to jest „zadanie tekstowe jednodziałowe z odwracaniem” albo „porównywanie ilorazowe”???
   Niech Agnieszka Demba nie wybrzydza: nie tylko trzecioklasiści, ale doktoranci matematyki też nie potrafią „porównywać ilorazowo”.

   „na podstawie badań PISA…”
   PISA to wątek, który we mnie wzbiera od dłuższego czasu, by potraktować go jako smoka do zwalczenia i cel krucjaty.
   Te badania dawno temu przestały być diagnozą umiejętności matematycznych (czy innych). Stały się celem, jaki systemy edukacyjne w wielu krajach, w tym Polska, przyjęły za wyznacznik jakości edukacji i przygotowanie do nich zastąpiło cele wcześniejsze i deklarowane. PISA wyznacza podstawę programową (tego nie ma w PISA, więc wyrzućmy to i z podstawy — uczmy tylko tego, co sprawdza PISA, to za rok podskoczymy w rankingu krajów, a uczenie czegokolwiek, czego nie ma w PISA mija się z celem). PISA narzuca też jako uprawniony model uczenia „pod testy”, uprawomacniając tym samym testomanię testów gminazjalnych i matur. PISA daje usprawiedliwienie i uzasadnienie całej krajowej testocentryczności.

   „Aby zrozumieć, mózg potrzebuje czasu i różnorodnych form poglądowego przedstawienia problemu lub pojęcia, np. wizualizacji. Opanowanie algorytmów jest mniej czasochłonne i stosunkowo łatwo daje się zrealizować przy zastosowaniu metod podawczych.”

   I tu się z Tobą nie zgadzam. W przypadku ucznia mającego własną motywację uczenie „na zrozumienie” jest nie tylko skuteczniejsze, ale również szybsze od uczenia „podawczego”.
   Problemem nie jest brak czasu, tylko przymus szkolny (do niewolnika trzeba bata, a wolnemu człowiekowi by został z nami z wewnętrznej motywacji trzeba dać możliwość odejścia), a drugim problemem jest szkolna biurokracja, każąca „realizować tematy”, a nie wdawać się w dyskusje z uczniami. Każda lekcja musi mieć „Temat” i konkluzję.

   „Polscy studenci przygotowani są głównie do nauczania ukierunkowanego na przeciętnego ucznia”
   Tu zupełnie się nie zgadzam z tą tezą! Wprost przeciwnie. Polscy studenci pedagogiki tym przeciętnym uczniom wyrządzają najwięcej szkody. Dobrzy uczniowie poradzą sobie mimo szkole i mimo toksycznym nauczycielom. Najsłabszym ani nie pomogą, ani nie zaszkodzą. Za to przeciętnym, którzy przy sensownym prowadzeniu i pomocy ze strony nauczyciela mogliby się czegoś nauczyć, ci nasi studenci pedagogiki wpoją bezsens matematyki i zarażą swoją własną do niej niechęcią, niezrozumieniem i traktowaniem jako czegoś bez związku z realnym światem.

   „Uzasadnione wydaje się pytanie, co zrobić, by nauczycielki pracujące w przedszkolach i klasach I-III umiały wyrabiać u swoich uczniów intuicje matematyczne”
   Przypomnijmy dyskusję: http://osswiata.pl/stojda/2012/01/24/matematyka-dla-przedszkolanek/
   Obawiam się, że rzecz jest nierozwiązywalna w szerokim zakresie w perspektywie krótszej, niż pokolenie. Nauczycielek takich jak Grażyna, mających własną motywację do poznawania samemu fundamentów matematyki, jest bardzo skromna mniejszość. A przymusowymi szkoleniami dla nich nie osiągniesz niczego, poza jeszcze głębszą niechęcią i niezrozumieniem.
   Uważam, że wielką szkodą było wprowadzenie nauczania zintegrowanego. Przy szczytnych celach, odniosło efekt uboczny: zastapiło „panią od matematyki” przez „panią od wszystkiego”, odbierając wielu dzieciom możliwość kontaktu z choćby jedną osobą choćby trochę zainteresowaną matematyką (inaczej by nie wybrała specjalności ‚nauczanie matematyki’).

3. 

   Wiesława Mitulska

   26 czerwca 2012 at 22:30   Reply

   „To w przedszkolu i w pierwszych klasach szkoły podstawowej dzieci zaczynają postrzegać matematykę w określony sposób.”

   Zgadzam się, to ważny moment w życiu dziecka. To wtedy właśnie na podstawie własnych doświadczeń przekonuje się: „Tak! Lubię matematykę!” albo „Matematyka? O nie! To dla mnie za trudne.” Niestety, nie wszyscy nauczyciele to rozumieją. Wielu wydaje się, że wystarczy wypełniać kolorowe pakiety ćwiczeń (piękne ilustracje, to niestety często główne kryterium wyboru podręcznika)żeby nauczyć dzieci matematyki.
   Skończyłam studia pedagogiczne 28 lat temu i mimo, że miałam w trakcie studiów podstawy matematyki i dydaktykę matematyki, to jednak brakowało mi gruntownej wiedzy o uczeniu pojęć matematycznych. Tej wiedzy poszukuję do dziś. Wyszukuję rozmaite kursy i szkolenia, które dotyczyłyby tego właśnie. Niestety, nie ma ich zbyt wiele, a te które są dotyczą głównie gier, zabaw i innych technik uatrakcyjniajacych proces doskonalenia technik rachunkowych. Jeszcze nie udało mi się trafić na kurs pokazujący, jak krok po kroku wprowadzać podstawowe pojęcia matematyczne. Po latach pracy, myślę, że już wiem jak to robić, choć ciągle jeszcze natrafiam(np. czytając blog pana Ksawerego Stojdy) na „rafy” wytrącające mnie z tego przekonania.
   Pamiętam swoje doświadczenia sprzed dwudziestu lat, gdy podczas wyjazdu studyjnego do Holandii miałam zajęcia z prof Harrym Broekmanem, który przynosił ze sobą worki z kapslami od butelek, rozmaite klocki i układanki. Te dziwne czasami przedmioty stawały się pretekstem do stawiania rozmaitych pytań, odkrywania problemów i symulacji różnych rozwiązań. To był dla mnie moment olśnienia: Tak można uczyć dzieci! Ponieważ wtedy nie było w szkole wielu pomocy, zaczęłam produkować je sama. Zbierałam plastikowe nakrętki, by dzieci miały materiał do liczenia, wymyślałam rozmaite liczydła, znosiłam miarki, naczynia, klocki itp. Pamiętam też, jak wyśmiała mnie pani metodyk, która mnie wtedy wizytowała, że uprawiam „śmieciową matematykę”.

   „Wiele osób zdaje się uważać, że aby uczyć matematyki w przedszkolu lub w klasach I-III nie trzeba być matematykiem.”
   To przekonanie panuje niestety powszechnie. Bardzo często muszę prosić rodziców, żeby nie uczyli dzieci algorytmów działań pisemnych, bo robią to na zasadzie:”Tu dodaj, tu przenieś, tu wpisz wynik”. Dzieci stosują wtedy algorytm bez zrozumienia, mechanicznie, jeśli popełnią błąd, nawet go nie zauważają. Kiedy zaczynam wprowadzać mnożenie, zapraszam rodziców na warsztaty i pokazuję, jak będę to robić z dziećmi. Pokazuję, ze mnożenie to czynność, że trzeba wielokrotnie układać, przekładać i liczyć klocki, czy kasztany, by to zrozumieć. Mimo to, zdarzają się rodzice, którzy wychodzą przed szereg i ordynują w domu swojemu dziecku naukę tabliczki mnożenia już na samym początku.
   W ciągu wielu lat pracy przekonałam się, że najtrudniej wymyślić sposób wprowadzenia pojęcia tak, żeby zbyt wiele nie mówić, a dać dziecku materiał, by samo odkryło i zrozumiało. Tutaj widzę największą rolę specjalistów dydaktyki matematyki.

   • 

     dsterna

     29 czerwca 2012 at 11:42   Reply

     Pani Wiesławo
     Myślę, ze aby nauczać matematyki w szkole nie trzeba znać analizy matematycznej i topologii, a tego uczy się na studiach matematycznych.
     Kształcenie nauczycieli to duży problem w Polsce. Z rozrzewnieniem wspominamy SN. Może trzeba zrobić tak jak w innych krajach: kilka lat studiów przedmiotowych, a potem 2 lata studiów pedagogicznych z metodyką nauczania i koniecznie z PRAKTYKAMI. Tylko skąd wziąć mentorów na praktyki?
     Danusia

     • 

       mazylinska Post author

       4 lipca 2012 at 23:08   Reply

       Danusiu,
       to prawda, żeby nauczać matematyki w szkole nie trzeba znać analizy matematycznej i topologii, ale … trzeba dobrze rozumieć pojęcia i terminy, które tylko na pozór są proste. Nas uczono ich z pomocą definicji, czyli najgorzej, jak można. Myślę, że matematyka powinna dawać fundamenty metematyczno-filozoficznego rozumienia świata, a to wymaga rozmów i dyskusji. Do takich dyskusji nauczyciele nie są dziś przygotowani.

       @ Waldemar

       Pisze Pan:

       „@ Czym rozni sie polska podstawa nauczania matematyki i jezyka ojczystego od kanadyjskiej?

       Trudno wyobrazić sobie dwa bardziej różniące się systemy edukacji, więc nie wiem od czego mógłbym zacząć. Niewątpliwie, możnaby było takie porównanie kiedys zrobić.”

       Baaaaaaaaaaardzo, ale to baaaaaaaaaaaaaaaaaardzo chciałabym dowiedzieć się, jak napisana jest kanadyjska podstawa programowa. Więc jeśli zrobi Pan taka analizę, to może zechce Pan ją opublikować na blogu 🙂
       Nasze podstawy to mieszanka ogólnych, pobożnych życzeń i zoperacjonalizowanych celów, które zostały napisane „pod testy”. Analizowałam kiedyś podstawę do języków obcych, trudno wyobrazić sobie, że jakiś dokument może być bardziej drobiazgowy. Mnie brakuje w niej określenia misji, wyznaczenia głównych celów, określenia, w jakim kierunku chcemy iść i co jest dla nas najważniejsze: znajomość możliwie wielu faktów, czy może umiejętność przetwarzania informacji? Umiejętność współpracy, rozwiązywania problemów, kreatywne i innowacyjne myślenie, czy może reprodukcja wiedzy i stosowanie poznanych wcześniej schematów. Trzeba by to jasno określić, w przeciwnym razie problemy takie, jak z testem OBUT będą się powtarzać.

     • 

       Waldemar Z.

       5 lipca 2012 at 08:00   Reply

       Porównanie Podstaw: matematyka w klasach I-III w polskiej Podstawie zawiera około 20% matematyki uczonej w kanadyjskiej prowincji Ontario w klasach I-III, i szkoła tu jest od 6 lat.

       Podstawa Programowa w Kanadzie z punktu widzenia rodzica:

       Moja córka skończyła drugą klasę szkoły podstawowej. Na świadectwie (klasa II) ma 5 ocen z matematyki, osobna ocena z każdej z następujących dziedzin matematycznych:
       1. Liczby i rozumienie liczb (number sense)
       2. Mierzenie
       3. Geometria
       4. Algebra i Prawidłowości (Patterns)
       5. Prawdopodobieństwo i analiza danych
       (Te same 5 dziedzin matematycznych występują na jej świadectwie z przedszkola!!!)
       Każda z dziedzin jest opisana w Podstawie osobno dla każdej klasy (Przedszkole, klasa 1, klasa2, … ), opis obejmuje treści matematyczne i opis wymaganych umiejętności, z przykładami typowych zadań. Więcej przykładów w innych dokumentach ministerstwa.

       Polska Podstawa klas I-III ogranicza się praktycznie do dwóch tematów, Liczby i Mierzenie. Brak geometrii jest ewidentnym zaniedbaniem.
       Ale wbrew pozorom, nawet taka dziedzina jak Algebra (4.) i Prawdopodobieństwo (5.) są robione tutaj zupełnio na serio, oczywiście odpowiednio do wieku 7-8 lat.

       Uświadomiłem to sobie kilka tygodni temu w rozmowie z córką, która opowiadała mi co robi w szkole z algebry: przebiegała mniej więcej tak:
       – (ja) Robiłaś coś dzisiaj z matematyki?
       – Algebrę.
       – (ja) Algebrę? Co to jest algebra?
       – Nie wiesz co to jest algebra?
       – (ja) Ja nie uczyłem się algebry w drugiej klasie. Może w piątej klasie robiłem x i y.
       – Piszemy znak zapytania i trzeba znaleźć jakie liczby pasują. Piszemy ?+?=5 i trzeba zamienić znak zapytania na liczby, żeby się równało 2+3=5
       – (ja) To ciekawe, ja się uczyłem x+y=5.
       – My się uczymy cokolwiek, co pan wymyśli. Jak pan wymyśli a+j=5, to robimy a+j. Piszemy znak zapytania, litery, cokolwiek pan wymyśli.

       Przyznać, że w ciągu roku, poza sporadyczną pomocą w pracy domowej, niewiele miałem kontaktu z jej szkolną nauką.
       Natomiast na końcu roku, czyli teraz, przyniosła ze szkoły dużą teczkę ze wszystkimi swoimi pracami robionymi w ciągu roku w szkole. Najbardziej zaskoczyły mnie interesujace prace i zadania z rachunku prawdopodobieństwa.

       Oto zadanie z teczki na zastosowanie odejmowania, które jest niezwykle symptomatyczne, jak może wyglądać nauka matematyki:
       Zadanie jest podobne do opisanego przeze mnie przykładu z literatury na blogu p. Danusi.

       Zadanie: Maria przyniosła do szkoły 91 ciastek. Pan X zjadł 22 ciastka. Ile ciastek zostało dla innych osób? Przedstaw odpowiedź w słowach, w liczbach lub na rysunku.

       Rozwiązanie (corki):
       [Zamieszczony rysunek 91 małych kwadracików, w tym 22 zaznaczonych jako zjedzone ciastka]
       Opis w słowach: “Odpowiedź jest 69. Wiem to dlatego, że policzyłam wstecz 22 razy, zaczynając od 91 i otrzymałam 69.”

       [Poniżej metoda pisemna z innym wynikiem]
       91
       -22
       =70

       Opis w słowach: “Odpowiedź jest 70. Wiem to dlatego, że użyłam algorytmu. Otrzymałam 1-2=0 i 9-2=7 i odpowiedź jest 70.”

       Komentarz nauczyciela: “Rozumiem twoje myślenie. Liczenie 69 ciastek to troche dużo liczenia. Czy znasz jakieś inne sposoby?” (Także zakreślony w kółko błąd 1-2=0)

       Poprosiłem córkę o komentarz, jak mogła napisać, że odpowiedź jest i 69 i 70 i do obydwu odpowiedzi napisać “wiem to dlatego, że”.

       Na szczęście, otrzymałem odpowiedź troche inną, niż w przykładzie z literatury [“odpowiedź jest 69, gdy się policzy ciastka, a 70, jeśli się odejmuje liczby metodą szkolną”]
       Córka przypomniała sobie, że najpierw rozwiązała zadanie z błędem (z odejmowaniem 1-2=0), po czym nauczyciel, po wyjaśnieniu błędu poprosił ją by spróbowała jakiejś innej metody, wówczas narysowała 91 ciastek i policzyła ile ciastek zostanie, po odliczeniu 22 ciastek.

       Widać tutaj wyraźnie pozytywną role nauczyciela w tym, że zachęca ucznia do szukania innych sposobów i nie ma jednej “jedynie słusznej” metody.
       Poza tym, myslenie i rozumienie ucznia jest glownym celem nauczania, widac to rowniez z innych zadan w teczce.

       [A propos 1-2=0, niedawno uczeń w klasie 10, wyjaśnił mi, że 2-3=0; gdy próbuje się odjąć trzy jabłka od dwóch jabłek, zostaje zero jabłek]

       • 

         Jurek Kielech

         6 lipca 2012 at 12:19   Reply

         Bardzo cenny jest dla mnie ten opis. IZ nauczycielki jest adekwatna do etapu rozwoju dziecka. Wskazała błąd (ciekaw jestem jak objaśniła – by nie zabrnąć z nim do 10 klasy) i zaproponowała samodzielne poszukiwanie rozwiązania problemu ufając (raczej wiedząc), że jest ono potencjalnie w zasięgu dziewczynki. Sposób rozwiązania okazał się (nawet na tym poziomie) „rutynowy” – „policzyłam wstecz”. Nauczycielka spodziewa się, że w zasięgu uczennicy są kolejne pomysły rozwiązania problemu, bardziej praktyczne, bo „to trochę dużo liczenia”. A jakby tych ciastek napiekli 169, to byłoby jeszcze trudniej. Więc może szkolne sposoby warto wykorzystać? Tylko na czym one tak naprawdę polegają? Czemu każą zjeść dwa ciastka, gdy jest tylko jedno (na końcu)? Czy w Kanadzie także praktykują pakowanie ich po dziesięć, a resztę luzem? Czy ludzie tam żyją wolniej, za więcej sami doświadczają. Czy oferują sobie luksus uczenia się, a nie bycia nauczanymi?
         Po raz pierwszy zastanawiam po co dzieciom piątki, czwórki itp znaczki.

         Gdy Anna przeczytała mi kiedyś swój wiersz byłem równie wzruszony jak wówczas, gdy ściskała mnie za gardło „Sonata księżycowa”. Obiektywnie, ten wiersz – to strasznie grafomański jest – na jedynkę z plusem.
         J

       • 

         Marek

         7 lipca 2012 at 16:56   Reply

         Wyniki – Alfabetyzm i analfabetyzm. 25 lat nie wystarczyło, by poprawić słaby wynik alfabetyzmu funkcjonalnego. W 1996r. na najniższym poziomie alfabetyzmu było ponad 40% populacji, w badaniach klas III jest ich ponad 30%.
         Przyczyny – Matura z matematyki. Zdecydowana większość nauczycieli w Polsce nie ma umiejętności matematycznych, by stosować pojęcia matematyczne w nauczanych przedmiotach (nie tylko w edukacji wczesnoszkolnej) – nie było dotąd matury na poziomie standardowym.
         Pomiary – np. EWD. Są takie, jak egzaminy. Tylko jeden egzamin (gimnazjalny) odpowiada, chociaż częściowo, wymaganiom nauczycieli, więc trudno korzystać z EWD jako skali. Warto EWD stosować wprowadzając zmiany w szkole i porównując standard życia w sferze intelektualnej (Oświata samorządowa 2012 – sam to sprawdziłem).
         Rozwiązania totalne 1 – Bon edukacyjny jest już od dawna (subwencja + dotacja). Na jego podstawie zamykane są zarówno szkoły gorsze, jak i lepsze (niezależnie od tego, jak określono jakość tych szkół).
         Rozwiązania totalne 2 – Ucieczka w bardzo prostą podstawę jest ryzykowna, bo wyrzuca z kształcenia ciekawe treści i dobrych uczniów, w efekcie coraz więcej dzieci nie traktuje szkoły jako miejsca do nauki. Dzięki za przykład Ontario (tam kieruje M. Fullan, więc jest ok.).
         Potrzeba nam zmiany sytemu nauczania na poziomi szkoły: od herbatowskiego (behawiorystycznego) do konstruktywistycznego (nowego wychowania) i warto tę zmianę czynić, nie tylko na lekcjach matematyki, ale w szkolnej szatni.
         Pozdrawiam

         • 

           mazylinska Post author

           7 lipca 2012 at 19:51

           @ Marek Piotrowski

           Pisze Pan: „Zdecydowana większość nauczycieli w Polsce nie ma umiejętności matematycznych, by stosować pojęcia matematyczne w nauczanych przedmiotach (nie tylko w edukacji wczesnoszkolnej) … .”
           Jeśli ta diagnoza jest słuszna, to koło się zamyka. Nauczyciele niepotrafiący wyjaśnić pojęć matematycznych, nie mogą dobrze nauczyć matematyki, bo wiadomo, jak tłumaczy się coś, czego się do końca nie rozumie. To by wyjaśniało, dlaczego w szkole z matematyki tak dobre są dzieci matematyków. One dostają odpowiednie wyjaśnienia w domu.
           Ale dlaczego, jak Pan pisze nauczycielom, którzy skończyli studia matematyczne, brakuje umiejętności?

         • 

           Xawer

           7 lipca 2012 at 21:55

           „dlaczego nauczycielom, którzy skończyli studia matematyczne, brakuje umiejętności?”

           Tym nie brakuje, tylko znajdź tych nauczycieli…

           Rzadko zdarza mi się zgadzać z Markiem, ale w kwestii przygotowania matematycznego nauczycieli przyznaję mu pełną rację.
           Ogromna większość nauczycieli matematyki w podstawówkach i gimnazjach (w liceach jest troszkę lepiej) NIE SKOŃCZYŁA studiów matematycznych, tylko różne inne, najczęściej pedagogikę, a matematykę dorobiła sobie jako „pedagogika – specjalność nauczanie matematyki”, jednosemestralny dokształt, albo coś w tym stylu. Nauczyciele po skończonej uniwersyteckiej matematyce czy fizyce albo po politechnikach stanowią znikomą mniejszość. Reszta specjalizowała się w tym „jak uczyć” ze wstrętem patrząc na to „czego uczyć”.
           Nie muszę chyba przypominać, że nabór na studia pedagogiczne w znacznej mierze jest selekcją negatywną: tam nie trzeba zdawać matematyki!

           @ Marek
           Nie powtarzaj po raz kolejny kłamliwego mitu o istnieniu w Polsce „bonu edukacyjnego” Bon edukacyjny jest już od dawna (subwencja + dotacja).
           Kilkakrotnie już przytaczałem tu na różnych wątkach dane budżetowe. Subwencja i dotacje dla szkół niepublicznych to mniej niż 1/3 wydatków na utrzymanie szkół państwowych. Różnica pomiędzy finansowaniem szkół publicznych a prywatnych jest większa, niż czesne w większości ze szkół prywatnych (czyli przy niedyskryminacyjnym finansowaniu, jak w Szwecji, mogłyby być bezpłatne).
           W stosunku do szkół publicznych dotacja+subwencja nie ma żadnego związku z liczbą uczniów w danej szkole. Subwencja zależna od liczby uczniów w gminie trafia do kasy gminy, ale gmina finansuje szkoły bez powiązania tego finansowania z liczbą uczniów.

           Zupełnie też nie rozumiem, co masz na myśli pisząc: „(Bon edukacyjny) Na jego podstawie zamykane są zarówno szkoły gorsze, jak i lepsze.”
           Czuję w tym wyłącznie insynuację deprecjonującą ideę bonu edukacyjnego, mającą tyle samo wspólnego z jego wpływem na zamykanie szkół, co znikające z półek pluszaki miały wspólnego z programem partii nielubianej przez PiS.

     • 

       Waldemar Z.

       6 lipca 2012 at 21:58   Reply

       Jedno sprostowanie, córka miała w drugiej klasie nauczyciela (mężczyznę), nie nauczycielkę. W pierwszej klasie miała nauczycielkę. W jej szkole (klasy 1-V) mężczyźni stanowią około 30%, myślę, że to średnia w Ontario, ale mogę się mylić.

       @ Czy ludzie tu żyją wolniej, za więcej sami doświadczają. Czy oferują sobie luksus uczenia się, a nie bycia nauczanymi?

       Myślę, że życie dorosłych jest pod tym względem wszędzie podobne, różnice wynikają bardziej z nawyków kulturowych, niż z edukacji.

       @ „nauczanie” i „uczenie się” (dwa różne słowa w ang.: „teaching” i „learning”)

       Jeśli chodzi o dzieci i szkołę, czyli system edukacji, to uważam, że rzeczywiście tutaj jest o wiele więcej tego „luksusu uczenia się, a nie bycia nauczanym”. Może Cię tu zaskoczę, ale przyczyna tego stanu rzeczy jest taka, że ten „luksusu uczenia się, a nie bycia nauczanym” jest właściwie narzucony odgórnie przez odpowiednią politykę edukacyjną i nawet powiedziałbym, jest wyraźnie egzekwowany przez władze oświatowe. Dla mnie jest to oczywiste, że jest to jedyna droga, gdyż nauczyciele (jak większość ludzi, więc trudno mieć to za złe nauczycielom) pozostawieni dłużej samym sobie, mają tendencję to pójścia na łatwiznę. A w szkole, stworzenie dla dzieci warunków do „prawdziwego uczenia się” wymaga nie tylko odpowiednich umiejętności ale i często wysiłku. „Nauczanie” gotowych treści nie wymaga dużych umiejętności, zwykle wystarczy jedynie znajomość treści, czyli znajomość tematu. Ile na co potrzeba wysiłku, to jest może kwestia subiektywna i zależy od indywidualnego nauczyciela. Niektórym jest łatwiej „stwarzać warunki uczenia się”, niż „nauczać”, ale prawdopodobnie jest to mniejszość wśród nauczycieli. Już choćby stąd wynika, że musi to być narzucone przez odgórną politykę oświatową, ponieważ samo to się nigdy nie stanie.

       Osobiście wolę słowo „uczenie” bardziej niż „nauczanie” na określenie tego, co robi nauczyciel, ponieważ jest bliższe „uczeniu się”. Nauczyciel „uczy”, uczeń „uczy się”.

       @ liczenie 150 ciastek, 1-2=?

       Te przykłady ilustrują ważny problem w pedagogice matematyki, czyli przejście od konkretnego doświadczenia dzieci w rzeczywistości fizycznej do matematyki jako abstrakcyjengo systemu.

       [Żeby nie było wątpliwości, matematyka jest i zawsze była abstrakcyjnym systemem wiedzy, nawet jeśli jest stosowana w życiu praktycznym jako narzędzie. Na tym właśnie polega jej cały “urok”, czyli jej efektywność w praktyce naukowej i życiowej.]

       Dziecku, które marzy, by w przyszłości mieć własną cukiernię, nie wystarczy umiejętność z przedszkola liczenia ciastek po jednym ciastku. To jest umiejętność, która w praktyce kończy się na liczbie 100, czyli nie wystarczy nawet piekarzowi, który piecze 10 tysięcy ciastek dziennie. Piekarz nie poradzi sobie z tym elemetarnym dla niego problemem (ile ciastek ma upiec jutro?), bez przynajmniej elementarnego zrozumienia “pozycyjnego systemu zapisu liczb” zwanego “systemem dziesiętnym”.

       Piekarz może się spotkać też z innym problemem w praktyce piekarskiej, gdy upiekł 10 tysięcy ciastek, a udało mu się sprzedać 12 tysięcy. Jeśli sprzedane ciastka odejmuje się od upieczonych, to sytuację można zapisać matematycznie:
       10.000 – 12.000 = ?
       (Oczywiście problem ten ma łatwe rozwiązanie, gdy piekarz rozumie pojęcie liczby całkowitej ujemnej lub rozumie podstawowe pojęcia z rachunkowości, “reguła podwójnego zapisu” i “winien-ma”, ang. “debit-credit”. Piekarz, dla którego 10-12=0 daleko nie zajdzie!)

       @ cele wczesnej edukacji matematycznej

       Wczesna edukacja matematyczna, od przedszkola do klasy III, jest dlatego tak ważna i dlatego tak trudno zrobić ją właściwie, gdyż jej celem powinno być między innymi ułatwienie tego przejścia od konkretu do pojęć bardziej abstrakcyjnych w rozwoju matematycznym ucznia. Obiekty matematyczne takie jak “ciastka” i inne przedmioty fizyczne i operacje na tych konkretach obiektach nie mogą być celem “samym w sobie” nawet w przedszkolu! Jednym z najważniejszych celów powinno być stopniowe, dostosowane do sposobu myślenia dziecka, przechodzenie od konkretu do bardziej abstrakcyjnych pojęć matematycznych. Natychmiast nasuwa się następne pytanie, jakich pojęć? Które pojęcia matematyczne powinny być ważne dla wczesnej edukacji matematycznej, a które mniej ważne?

     • 

       Waldemar Z.

       7 lipca 2012 at 00:38   Reply

       @ 1-2=0

       Spytałem córkę ile jest 1-2=?
       Odpowiedź: -1
       Pytanie: dlaczego? Skąd wiesz?
       Odpowiedź: ty mi kiedyś wytłumaczyłeś jak odjąć większą liczbę.

       [Prawdopodobnie, zadanie szkolne z 1-2=0 było robione wcześniej, przed moim wytłumaczeniem, ale nie jestem taki pewien. Generalnie moja opinia jest taka, żeby nie wybiegać z dziecmi za bardzo wprzód z abstrakcyjną matematyką, a liczby ujemne niewątpliwie do takiej należą.]

       @ uczenie liczb ujemnych

       Dzieci nie powinny być uczone liczb ujemnych w klasach I-III, i z tego co wiem, nigdzie na świecie się tego nie robi. Ale to raczej dotyczy formalej definicji, czy całego systemu liczb całkowitych ujemnych, a zwłaszcza liczb ujemnych w operacjach arytmetycznych. Natomiast pojęcie “poniżej zera”, zwłaszcza na termometrze np. “-5 poniżej zera” lub “-5 stopni zimna”, można moim zdaniem wprowadzić w klasie I lub II, pod warunkiem, że funkcjonuje to tylko jako określenie odpowiedniej temperatury, a nie matematyczna liczba ujemna.

       • 

         mazylinska Post author

         7 lipca 2012 at 08:43   Reply

         Liczby ujemne

         A ja pamiętam, że kiedyś w szkole waldorfskiej (tak sie chyba po polsku określa Waldorfsschule) widziałam, jak małe dzieci dodawały i odejmowały liczby w zakresie -10 do + 10 przypomocy skali na podłodze, czyli podobnie, jak to jest w przypadku termometru. Nauczyciel narysował skalę kreda na podłodze wyraźnie zaznaczając zero, a potem dzieci chodziły / skakały wykonując działania. Nauczyciel mówił 4 kroki do przodu, a potem jakis uczeń mówił: a teraz dodaj do tego 8 kroków wstecz. Gdy znalazły się poniżej zera wowały: Jestem na minusie. A ile? – pytał nauczyciel. W ten sposób ćwiczyły działania na liczbach ujemnych i miałam wrażenie, że nie sprawiało im to kłopotu.

         Panie Waldku, do wpisu z porównaniem podstaw programowych jeszcze wrócę, ale teraz intensywnie piszę i nie mam czasu na dłuższy komentarz, na który Pana tekst z wielu powodów zasługuje.

       • 

         Xawer

         7 lipca 2012 at 10:20   Reply

         Sądzę, że lęk przed uczeniem małych dzieci liczb ujemnych i innych pojęć abstrakcyjnych (liczby naturalne są „naturalne”, a wszystkie inne są „sztuczne”, więc uczmy tylko liczb naturalnych…) to czkawka po „new math”.

         Oczywiście – nie należy dzieci uczyć formalnego podejścia do arytmetyki (formalnych definicji). Ani w II klasie ani w liceum(*). Należy za to u dzieci (od najmłodszych) wyrabiać intuicje związane z abstraktami, możliwie spójne ze strukturą matematyki.

         „New math” upadło z hukiem dlatego, że nie tworzyło tych intuicji (bo i nie mogło – nauczyciele, realizujący ten program sami ich nie mieli), za to zalewało dzieci niezrozumiałą terminologią (często również nie rozumianą przez nauczycieli, więc podawaną czysto formalnie.

         Nie wiem, czy uczy się liczb ujemnych w szkole, wiem za to, że dzieci uczone przez ich własnych rodziców tego typu pojęć od samego początku (czyli od wieku przedszkolnego) nie mają żadnego problemu z ich rozumieniem, co więcej nie mają też problemów później z rozumieniem dużo bardziej złożonych abstrakcji.

         Uczenie liczb ujemnych — właśnie na przykładach skali termometru, chodzenia w przód i w tył (krok do tyłu to „-1 krok”), długu i problemu piekarza, który nie jest w stanie wywiązać się z kontraktu ciastkowego, są też doskonałą okazją do pokazania relacji między obiektami matematycznymi, a światem realnym, pokazania granicy stosowalności matematyki, pokazania tego, co właśnie jest fizyką i teorią fizyczną: „twierdzenie o jabłkach: do ilości jabłek stosuje się opis przy pomocy liczb naturalnych”. Naturalnych, a nie całkowitych, więc „-2 jabłka” nie mają większego sensu. Ale „twierdzenie o chodzeniu w przód i w tył: do opisu położenia (w krokach) stosuje się liczby całkowite” już pozwala spokojnie używać liczb ujemnych.

         (*) – po wyrzuceniu ze szkół jedynej struktury aksjomatycznej, jaką była geometria w ujęciu Euklidesa, żadnego działu matematyki nie da się uczyć w sposób aksjomatyczny i po hilbertowsku uporządkowany.
         Oczywiście jest to miejsce w klasach teoretyczno-matematycznych w szkołach takich jak Staszic, ale nie w większości szkół traktujących „podstawę programową” za wyznacznik swoich celów.

       • 

         Waldemar Z.

         8 lipca 2012 at 00:20   Reply

         @ mazylinska (liczby ujemne)
         @ Xawer (twierdzenie o chodzeniu w przód i w tył, pozwala spokojnie używać liczb ujemnych)

         Nie jest to wszystko takie proste.
         Po pierwsze, chodzenie “w przód” i “w tył” po osi liczbowej (skali), nie odnosi się do pojęcia “liczby ujemnej” tylko pojęcia operacji “dodawania” (w przód) i “odejmowania” (w tym). Chodzenie po osi liczbowej jest znakomitym ćwiczeniem na zrozumienie związku miedzy tymi operacjami i jak one są powiązanie, dodawanie jest odwrotnością odejmowania. (Podobnie do związku między mnożeniem i dzieleniem, że to są działania odwrotne.)

         @ “3-5=-2” nie jest operacją na liczbach ujemnych!

         Wykonajmy teraz na takiej osi odejmowanie 3-5=-2. Co to znaczy? Mamy dwie liczby dodatnie, 3 i 5, odejmujemy większą liczbę dodatnią (5) od mniejszej liczby dodatniej (3). Wynik leży po drugiej stronie zera, czyli jest ujemny. Nie jest to jednak operacja na liczbach ujemnych! Dziecko chodząc po osi, wykonuje operację na liczbach dodatnich 3 i 5, tylko wynik jest ujemny! Wynik może być ujemny (po drugiej stronie zera), bo zero i liczby ujemne są przdłużeniem osi “wstecz”, żeby umożliwić odejmowanie większych liczb dodatnich.

         @ operacje na liczbach ujemnych

         Przez operacje na liczbach ujemnych rozumiem dodawanie i odejmowanie gdzie “operandami” (liczby na ktorych wykonuje sie operacje, nie wynik operacji) są liczby ujemne, np.

         (-5)-(-7) = 2

         Jest to odejmowanie liczby ujemnej (-7) od liczby ujemnej (-5), co daje wynik +2!!!

         Pamiętajmy, że symbol minus (-) ma tu podwójne znaczenie (niestety, tak się w matematycznej tradycji przyjęło!): minusy przy liczbach oznaczją liczbę ujemną, minus między liczbami oznacza coś kompletnie innego, bo nie liczbę, tylko operację odejmowania.

         Dziecku trzeba by było teraz wyjaśnić, że jeśli odejmujemy liczbę ujemną (-7) to nie idziemy 7 kroków “wstecz”, tylko 7 kroków “w przód”, dokładnie tak, jak przy dodawaniu liczby dodatniej 7!

         Osobiscie nie wiem, jak to mozna zrobic w przdszkolu lub klasach I-II, nie mieszajac przy okazji dzieciom w glowach.

         • 

           mazylinska Post author

           9 lipca 2012 at 02:11

           @ Waldemar
           Przypominam sobie, jak to było w szkole. A było tak: Nauczyciel powiedział, że 2 minusy dają plus i tego się trzymaliśmy. Nikt się nie zastanawiał, że minus przed liczbą oznacza coś innego niż ten sam znak między liczbami. Dla nas to były po prostu dwa minusy, które dawały plus.
           Teraz, gdy podał Pan przykład odejmowania od siebie dwóch liczb ujemnych, potrafię dobrze wyliczyć to działanie, ale go nie rozumiem, bo nie umiem przełożyć go na realną sytuację.

           Dla następującego działania konstruuję taką sytuację:

           -5 + (-7) = -12
           Mam u Kasi 5 złotych długu i do tego dochodzi kolejny dług, jaki zaciągam u Jasia. Razem mam więc 12 złotych długu. Dług to minus, więc -12.

           Ale jaką sytuacją można zilustrować to działanie?
           (-5)-(-7) = 2

           Nie wiem, bo nie rozumiem, ale umiem zastosować algorytm i uzyskać dobry wynik. Z punktu widzenia bahawioryzmu, wszystko jest w porządku i to najlepszy dowód na to, jak będne jest to podejście. Obserwując to, co robię, można by sądzić, że rozumiem, ale ja nie rozumiem, a dobrze liczę, bo wiem, co się robi z dwoma minusami.
           To jest właśnie jeden z największych problemów naszej szkoły. Uczniowie mechanicznie robią to, co trzeba, tylko do zrozumienia nie przykłada się wagi. Nie ma na to czasu? Nauczyciele nie potrafią rozmawiać o pojęciach matematycznych? Nauczyciele nie wiedzą, jak ważne jest zrozumienie? A może jest jeszcze inny powód?

         • 

           Waldemar Z.

           9 lipca 2012 at 05:52

           @ interpretacja odejmowania jako długu

           Jest to dość intuicyjna interpretacja i napewno pożyteczna w szkole, nie jestem tylko pewien czy powinno się ją “w ciemno” stosować w klasach I-III, ponieważ nie można zakładać, że większość dzieci ma dużo doświadczeń z pieniężnym pojęciem “długu”, a tylko wtedy by to pomogło w matematyce. Jeśli nauczyciel, żeby mieć pewność, musi najpierw wyjaśniać dzieciom pojęcie “długu”, to taka dydaktyka matematyki mija się z celem (a tak jest niestety w polskiej Podstawie dla klasy I, gdzie wymaga się rozumienia pojęcia długu).

           @ operacje na liczbach ujemnych rozumiane jako dług
           Interpretacja z “długiem” jest intuicyjna np. w rachunkowości, która sama w sobie jest ciekawym zastosowaniem matematyki.

           Załóżmy, że początkowy dług jest (-10).

           Dodanie liczby ujemnej jest powiększeniem długu (pożyczamy więcej).
           (-10)+(-14)= -24 [Dług się zwiększył o 14, dodaliśmy nowy dług.]

           Odjęcie liczby ujemnej jest zmniejszeniem długu (spłacamy dług).
           (-10)-(-8)= -2 [Dług się zmniejszył o 8, spłaciliśmy 8. Został dług -2]
           (-10)-(-14)= 4 [Dług się zmniejszył o 14, spłaciliśmy 14. Mamy 4 nadpłaty, bo dług był tylko -10]

           W tej interpretacji dodawanie kojarzy się z powiększeniem, odejmowanie ze zmniejszeniem, czyli tak jak nakazuje intuicja. (Przy czym zmniejszenie długu oczywiście powiększa wartość liczbową)

           @ uczenie liczb ujemnych

           System liczb ujemnych, nawet tylko liczb całkowitych, jest dość abstrakcyjny, zwłaszcza, że skądinąd głosimy teorię, że dzieci powinny zaczynać od konkretnych obiektów. “-3 jabłka” po prostu nie istnieją w rzeczywistości jako jabłka. Dlatego dzieci wyszkolone na liczeniu ciastek mają z tym kłopoty.

           Np., nie da się ułożyć zadania z ciastkami na odejmowanie 5-8=-3. Ja spróbowałem:
           “Maria przyniosła 5 ciastek. Pan X zjadł 8. Ile zostało?”
           Otrzymałem odpowiedź, że pan X nie mógł zjeść 8 cistek, a jeśli zjadł, to nic nie zostało, czyli zero.

           @ -(-3)=3, reguła “2 minusy = 1 plus”

           Reguła “2 minusy = 1 plus” jest regułą upraszczania wyrażeń arytmetycznych lub algebraicznych, więc można ją stosować automatycznie jako skrót.
           Natomiast w fizycznym świecie i w rzeczywistości ma ta zasada głębszy sens filozoficzny i sprowadza się do reguły: dwukrotna zmiana sytuacji na przeciwną, prowadzi do sytuacji wyjściowej. {W logice odpowiada to regule podwójnego przeczenia}

           Np. zaczynamy od liczby 3, zmieniamy ją na przeciwną -3, nową liczbę -3 zamieniamy jeszcze raz na przeciwną -(-3), otrzymujemy liczbę wyjściową 3.

           @ 2 razy “w tył zwrot”

           Inny przykład, który można zastosować nawet w przedszkolu, to operacja “w tył zwrot”. “W tył zwrot” jest zmianą kierunku, w którym jesteśmy zwróceni, na przeciwny. Powtórzenie tej samej operacji “w tył zwrot” dwa razy, sprowadza nas z powrotem do wyjściowego kierunku zwrotu.

         • 

           Xawer

           9 lipca 2012 at 09:45

           Najlepszą i najspójniejszą interpretacją odejmowania to określenie go jako działanie przeciwne do dodawania.
           Interpretacją „8-5=?” jest „ile trzeba dodać do pięciu, żeby wyszło osiem?”

           Często w szkole stosowana interpretacja z zabieraniem („było osiem ciastek, ktoś zjadł pięć, ile zostało”) jest trudna do rozszerzenia właśnie na liczby ujemne.

           Problem „było osiem ciastek, ktoś zjadł pięć, ile zostało?” zapisałbym jako „8+(-5)=?”, czyli właśnie jako dodawanie liczby ujemnej.
           A interpretacją liczby ujemnej jest właśnie coś, co po dodaniu zmniejsza liczbę obiektów. To jest trochę nienaturalne językowo (zarówno po polsku jak i angielsku), bo słowo „dodawać” ma w sobie podtekst „zwiększać”, ale tej nienaturalności nie da się uniknąć, bo 8+(-5)=3 i wynik dodawania czegoś do ośmiu jest od tych ośmiu mniejszy,

           O ile liczby naturalne mają „naturalną” interpretację liczności zbiorów, o tyle jedyną fizyczną wielkością dobrze odpowiadającą liczbom całkowitym jest ładunek elektryczny, ale to nie jest ilustracja dla przedszkolaków. Już łatwiej z liczbami rzeczywistymi — wszystkie podawane tu przykłady ilustracji liczb ujemnych dotyczą wielkości fizycznych, wyrażanych liczbami rzeczywistymi (temperatura może wynieść -5.5 stopnia, można przesunąć się o pół kroku, etc.)

           „Maria przyniosła 5 ciastek. Pan X zjadł 8. Ile zostało?”
           Otrzymałem odpowiedź, że pan X nie mógł zjeść 8 cistek”
           I bardzo słuszna odpowiedź, którą należy natychmiast wykorzystać!
           Ilość ciastek opisywana jest liczbami naturalnymi, a nie całkowitymi! I to właśnie jest prawo fizyki, mówiące że do opisu ciastek stosuje się arytmetyka liczb naturalnych. W liczbach naturalnych operacja 5-8=x nie ma rozwiązania. Liczby całkowite i liczby naturalne to zupełnie różne twory matematyczne, tyle tylko, że działania na dodatnich liczbach całkowitych dają wyniki zgodne z wynikami działań na liczbach naturalnych i wobec jednych i drugich stosujemy ten sam zapis.
           Ale każdy zapis typu 3+5=? powinien być uzupełniony informacją, czy operacji dokonujemy w dziedzinie liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, rzeczywistych, zespolonych, jeszcze innych.
           Szkoła tego rozróżnienia nie czyni, co czasem prowadzi do absurdu.

           Spotkałem kiedyś zadanie: „ile jest takich liczb, które po podniesieniu do kwadratu dadzą wynik mniejszy od pięciu?” Koniec zadania. Niech uczeń sam zgaduje, czy autor miał na myśli liczby naturalne (3 takie liczby: 0,1,2), całkowite (5 liczb: -2,-1,0,1,2), wymierne bądź rzeczywiste (nieskończenie wiele takich liczb)

           Interpretacja „w tył zwrot”
           Na poziomie przedszkolnym czy wczesnoszkolnym jest oczywiście jak najbardziej w porządku, warto jednak zadbać, by nie była jedyną ani dominująca (a często tak się dzieje) intuicją dla liczb ujemnych. Dokonujemy tu pewnego nadużycia utożsamiając wektory w jednowymiarowej przestrzeni (a tym fizycznie jest chodzenie w przód i w tył) z liczbami rzeczywistymi. Rachunkowo to jest w porządku, ale interpretacyjnie już nie. Ludzie o dominującej takiej intuicji mają później (w liceum czy na studiach) ogromny kłopot z rozróżnieniem pomiędzy liczbami rzeczywistymi a wektorami w jednowymiarowej przestrzeni. „Jak to, wektor który ma tylko jedną składową to coś innego, niż ta składowa?”

         • 

           mazylinska Post author

           9 lipca 2012 at 10:37

           Liczny ujemne
           Im dłużej dyskutujemy o matematyce – a nasze rozmowy dotyczą jej podstaw – tym bardziej utwierdzam się w przekonaniu, że mimo zdanej na 5 matury, nic z niej nie rozumiem. Po prostu 12 lat nauczania matematyki nie wyrobiły we mnie żadnej intuicji matematycznej, znam tylko algorytmy i umiem / umiałam je poprawnie stosować. Ale pojęć matematycznych nie rozumiem i nic dziwnego, bo w szkole poznawałam tylko definicje, a to najtrudniejsza forma uczenia się.

           -matematyka jest użyteczna życiowo
           Jeśli chcemy, by matematykę traktować jako dziedzinę użyteczną życiowo, to uczniowie muszą w szkole umieć odnosić pojęcia i operacje na liczbach / symbolach do realnych sytuacji. Przynajmniej na początku. Czy to jest słuszna zasada?

           Ksawery pisze: „Liczby całkowite i liczby naturalne to zupełnie różne twory matematyczne, tyle tylko, że działania na dodatnich liczbach całkowitych dają wyniki zgodne z wynikami działań na liczbach naturalnych i wobec jednych i drugich stosujemy ten sam zapis. (…). Szkoła tego rozróżnienia nie czyni, co czasem prowadzi do absurdu.”

           Dlaczego szkoła nie czyni tego rozróżnienia? Czy to oznacza, że osoby opracowujące program nie wiedzą, że brak tego rozróżnienia może prowadzić w pewnych sytuacjach do absurdu? Czy brak owych intuicji matematycznych wymagających pełnego zrozumienia, nie jest tylko moim udziałem?
           Czy nasze rozważania nie pokazują, że matematyki TRZEBA UCZYĆ ZUPPELNIE INACZEJ, ŻE TU NIE CHODZI O PROSTE RACHUNKI, ALE O ROZMOWY I DYSKUSJE! Matematyka ociera się o filozofię, to wiemy, ale jest uczona tak, jakby wystarczyło opanować zestaw algorytmów. Efektem jest mój problem, umiem, ale nie rozumiem!
           Dyskusja bardzo mnie zajmuje, ale przez jakis (krótki 😉 czas nie bedę mogła odpisywać (chyba, że ktoś napisze, co mu podyktuję), ale na pewno ktoś mi przeczyta, co napiszecie!

         • 

           Xawer

           9 lipca 2012 at 10:24

           Dług
           Dług jest chyba najbardziej „fizyczną” wielkością dobrze poddającą się arytmetyce liczb całkowitych. Jest też zgodny z intuicją „liczba ujemna to coś, co znosi się z dodatnią”.

           Miałem kiedyś zabawkę dydaktyczną (wykorzystywałem ją ze studentami do ilustrowania przewodnictwa dziurowego w półprzewodnikach), przeznaczoną do uczenia małych dzieci liczb ujemnych.
           Dawno temu przywiózł ją z USA któryś z moich kolegów, niestety nie widziałem niczego takiego na polskim rynku ani nie udało mi się znaleźć w sprzedaży internetowej.

           Były to klocki — sześciany o boku ok. 3cm z jasnoszarego plastiku z przezroczystym oczkiem na górnej ściance. Za tym oczkiem była kulka z magnesikiem (i chyba sprężynką). W połowie klocków kulki były czerwone, w połowie niebieskie. Jeśli postawiło się obok siebie dwa czerwone albo dwa niebieskie klocki, to nic się nie działo. Ale jeśli postawiło się czerwony obok niebieskiego, to kulki się obracały i oczka robiły się szare. Oczywiście jeden klocek neutralizował tylko jeden przeciwny: z sekwencji niebieski-czerwony-niebieski zostawał jeden niebieski.

         • 

           Waldemar Z.

           9 lipca 2012 at 19:09

           @ Xawer

           Powinniśmy się starać nie mieszać dwóch odrębnych tematów: uczenie matematyki początkowej (przedszkole i klasy I-III) z matematyką i fizyką uniwersytecką, czyli systemami symboliczno-abstrakcyjnymi. Wiem, że to nie jest proste, bo dyskusja dotyczy często obydwu tematów, ale starajmy się wyraźnie zaznaczyć o czym mowa w danym komentarzu.

           @ “Szkoła tego rozróżnienia [liczb naturalnych od liczb całkowitych] nie czyni, co czasem prowadzi do absurdu.”

           Wybacz, ale wydaje mi się, że to jest właśnie przykład takiego pomieszania różnych dziedzin. Oczywiście, szkoła rozróżnia liczy naturalne i liczby całkowite. Zbiór liczb całkowitych obejmuje liczby całkowite dodatnie, liczby całkowite ujemne i zero. Liczby naturalne to nic innego jak liczby całkowite dodatnie, czyli 1,2,3,… (można zaczynać od zera, zamiast od 1, jest to kwestia umowna). To, co w tej chwili napisałem powinno należeć do języka matematycznego ucznia, jest to kwestia jak używamy słów „liczba naturalna, liczba całkowita”. Uczeń w klasach IV-VI powinien tą terminologię znać. Natomiast uczeń w szkole podstawowej nie musi nic wiedzieć na temat abstrakcyjnej struktury z „abstrakcyjnej algebry”, gdzie zbiór liczb naturalnych i całkowitych definiuje się jako dwie różne aksjomatyczne struktury, co należy do matematyki uniwersyteckiej.

           Trzymając się przykładu „liczby ujemnej” (ale to samo można powiedzieć o każdym innym ważnym pojęciu matematycznym), na tym właśnie polega cała sztuka:

           Jak uczyć tego pojęcia w szkole, na jakich przykładach i w jaki sposób, aby nie utracić nic z podstawowej głębi samego pojęcia, a jednocześnie robić to bez odwoływania się do abstrakcyjnej struktury matematycznej, w tym przypadku aksjomatycznej struktury liczb całkowitych?

           @ jakiej matematyki powinniśmy uczyć dzieci?

           Nie mam gotowej odpowiedzi na to pytanie, ani uporządkowanej teorii. Wstępnie zozróżniam trzy podejścia do nauczania matematyki początkowej:

           1. Matematyka profesorska.
           2. Matematyka pamięciowa (oparta na behawioralnym drylu).
           3. Matematyka oparta na rozumieniu dziecka.

           Tu w tym komentarzu mogę się tylko ograniczyć do krytyki pierwszych dwóch typów matematyki, Profesorskiej i Pamięciowej.
           Matematyka profesorska wywodzi się z „uproszczonej wersji” matematyki jako „symbolicznego systemu matematyki abstrakcyjnej”. Jest to jakby „dziecięca wersja” matematyki uniwersyteckiej. W praktyce wygląda to tak, że profesor matematyki, który bradzo dobrze rozumie abstrakcyjne pojęcia np. „liczby ujemnej” opracowuje uproszczoną wersję tego pojęcia na użytek uczniów szkoły podstawowej.
           Stąd mamy typowy język z Podstawy Programowej: „uczeń w klasie X wykonuje proste działania na liczbach ujemnych” i „uczeń w klasie Y wykonuje bardziej skomplikowane działania na liczbach ujemnych”.
           W matematyce profesorskiej, matematyka szkoły podstawowej to „uproszczona wersja” matematyki gimnazjalnej, gimnazjum to „uproszczona wersja” liceum, a liceum to „uproszczona wersja” uniwersytetu.

           Uważam, że Matematyka Profesorska jest równie szkodliwa dla dzieci, co Matematyka Pamięciowa (behawioralna).

           Obydwie te koncepcje dydaktyczne wczesnej matematyki opierają sie na jednym falszywym założeniu, że umysł dziecka w wieku 4-7 lat to matematyczna „tabula rasa”, czyli coś w rodzaju pustego kubełka, do które będziemy wrzuca różne nauki, a najlepiej „uproszczoną wersję prawdziwej nauki”.

       • 

         Xawer

         8 lipca 2012 at 00:59   Reply

         Pozwolę sobie jeszcze raz podkraść ten temat — bo tu już jest strasznie tłoczno — a u mnie cały wątek temu poświęcony. Tam te z odpowiadam: http://osswiata.pl/stojda/2012/06/14/matematyka-xxi-wieku/#comment-583

       • 

         Waldemar Z.

         8 lipca 2012 at 03:44   Reply

         @ liczby ujemne c.d.

         No cóż, ja się nie poddaję.
         Spytałem córkę ile to jest 5-8=?

         Odpowiedź po chwili zastanowienia: 3

         Za chwilę druga odpowiedź: 0

         Po chwili trzecia odpowiedź: nie wiem.
         Oczywiście, dostała pochwałę za bardzo dobrą trzecią odpowiedź.

       • 

         Waldemar Z.

         8 lipca 2012 at 19:20   Reply

         @ liczby ujemne c.d. 5-8=?

         Okazuje się, że 5-8 może się równać -3, jeśli:
         odejmiemy najpierw 5, 5-5=0,
         wtedy zostanie jeszcze 3 do odjęcia: 0-3=-3

4. 

   Marcin Zaród

   26 czerwca 2012 at 22:39   Reply

   W pełni zgadzam się z Twoimi wnioskami. Sam rozszerzyłbym je na szkołę średnią – tam też nauczycielom potrzebna jest wiedza o tym co słychać na uczelniach i w firmach. Tyle, że polska oświata raczej wypchnie niż przyciągnie ludzi z szerszymi horyzontami.

   Polecam wszystkim lekturę wniosków z TEDS-M. Braki w wiedzy matematycznej nauczycieli kształcenia początkowego są gigantyczne – mści się izolacja wydziałów pedagogicznych.

   „Badania dotyczące nauczania matematyki już są. Jaki powienien być kolejny krok i kto powinien go zrobić?”

   1. Dodatkowe wykłady z matematyki i przyrody dla studentów pedagogiki – popularnonaukowe, fakultatywne. Na poziomie studiów i WODNów. Docelowo reforma całego modelu kształcenia.
   2. Wspólne prace dyplomowe politechnika-pedagogika (inżynier projektuje eksperyment / program edukacyjny, pedagog pomaga opracować instrukcje dla uczniów).
   3. Docelowo: Trudny egzamin zawodowy dla nauczycieli co dziesięć lat. Skoro lekarze potrafią to nauczyciele też powinni.
   4. Pole pracy dla PTM, NGOsów i kół naukowych.

5. 

   Marcin Zaród

   26 czerwca 2012 at 22:42   Reply

   Ostatnie jest tak oczywiste, że wypadło mi z głowy.

   Przykro mi – ale nie znajdziecie zbyt wielu dobrych przyrodników za 1600 zł/m-c. Pratykant Excela w banku dostaje więcej, o programistach czy inżynierach nie wspomnę. Niestety w przyrodniczych drenaż mózgów jest gigantyczny.

6. 

   Al

   26 czerwca 2012 at 22:50   Reply

   Nie wiem, jak to jest z dydaktyką matematyki, ale podejrzewam, że podobnie jak z dydaktyką przedmiotów ścisłych, co czasem mam okazję zaobserwować tzn. nawet jeśli całkiem spory nacisk kładzie się na wprowadzanie doświadczeń, to i tak najpierw uczy się teorii, a następnie pokazuje kilka doświadczeń mających zilustrować podane teorie. Zabiera się dzieciom całą frajdę z samodzielnego odkrywania powiązań, zależności, prowadzenia obserwacji i wyciągania wniosków. Czy do zmiany sposobu nauczania matematyki i przedmiotów przyrodniczych jest potrzebny odgórny nakaz? Nie jestem pewien, chyba bardziej to zależy od (nie)umiejętności przestawienia się nauczycieli, którzy uczą tak, jak sami byli uczeni.

7. 

   Wiesław Mariański

   26 czerwca 2012 at 23:06   Reply

   „Czy do zmiany sposobu nauczania matematyki i przedmiotów przyrodniczych jest potrzebny odgórny nakaz? Nie jestem pewien, chyba bardziej to zależy od (nie)umiejętności przestawienia się nauczycieli, którzy uczą tak, jak sami byli uczeni.”
   @Al. Świetnie to ująłeś. Rodzice, nauczyciele i urzędnicy oświatowi zachowują się, dosłownie i w przenośni”, w szkole tak jak nauczyli się gdy sami byli uczniami. Ale, jak pięknie opisała to Wiesia M., można wyjść ze starych ram i rozwijać się samodzielnie.
   Pytania:
   – czy rozwijanie się nauczyciela to jego prywatna sprawa ?
   – czy konstrukcja i filozofia obecnego sytemu edukacji sprzyja rozwojowi nauczyciela ?
   – czy władze oświatowe, MEN, CKE – bardziej pomagają czy przeszkadzają nauczycielom w rozwoju ?
   – czy w szkole i w MEN obowiązuje zasada ‚primum non nocere’, czyli nie przeszkadzać lecz wspierać ?

   • 

     mazylinska Post author

     26 czerwca 2012 at 23:46   Reply

     Wiesław pytasz, czy władze oświatowe, MEN, CKE – bardziej pomagają czy przeszkadzają nauczycielom w rozwoju ?
     No właśnie! Rok temu opublikowano Raport o Stanie Edukacji, w październiku inny raport „Dziecko w szkolnej rzeczywistości”. MEN dysponuje jeszcze innymi, podobnymi badaniami. Prof. Gruszczyk publikuje swoje badania od wielu lat. I jak reaguje na to MEN? Wprowadzono obowiązkową maturę z matematyki. Z badań wynika, że matematyka uczona jest źle, więc robi się więcej testów, badań, zmusza wszystkich do zdawania matury, tylko nie myśli się o tym, żeby usunąć źródło problemu. Niech martwią się uczniowie i ich rodzice.
     Są jeszcze tacy nauczyciele jak Wiesia. W swoim poście napisała:
     „Jeszcze nie udało mi się trafić na kurs pokazujący, jak krok po kroku wprowadzać podstawowe pojęcia matematyczne.”
     DLACZEGO??? Dlaczego nie ma odpowiednich seminariów, kursów, szkoleń? Dlaczego nauczyciele nie dostają pomocy, wsparcia, dlaczego muszą sami szukać drogi ułatwiającej zrozumienie pojęć?
     Mnie się wydaje, że nie wszyscy rozumieją, jak trudne są te elementarne pojęcia! Żeby umieć ocenić stopień trudności, żeby zrozumieć, na jaką trudność natrafią dzieci, trzeba być bardzo mądrym i mieć ogromną wyobraźnię!
     Smutna to prawda, nauczyciele pozostawieni są sobie samym, a ci, którzy powinni służyć im pomocą, przeprowadzają kolejne badania i sprawdziany. O ileż łatwiej jest rozliczać innych, niż poszukać drogi poprawy sytuacji.

     Xawer,
     nie zgadzasz się z wnioskami M.Dąbrowskiego i innych autorów raportu. Ja nie znam odpowiedzi, ale wiem, ze gdybyśmy mieli szkoły ćwiczeń, to można by to sprawdzić! Ale to proste rozwiązanie jakoś nie przychodzi nikomu do głowy. Lepiej wydawać pieniądze na ciągłe mierzenie, czyli testy. jest źle, to zróbmy więcej testów!

     Ja zaczęłabym nauczanie matematyki w kuchni!

     Marcin,
     mówiłeś, że wiele problemów można wyjaśnić na przykładzie sportowców lub wybranych dyscyplin sportowych. Myślę, że dotyczy to równiez matematyki. czy tak? Jakie zagdnienia można by wprowadzić „na znanego sportowca”?

     • 

       dsterna

       29 czerwca 2012 at 11:47   Reply

       Jeden z wykładowców z USA na konferencji letniej w zeszłym roku radził: Każdy dyrektor powinien każdego nauczyciela, każdego dnia zapytać – co robisz, aby się rozwijać i lepiej nauczać?
       Tylko gdzie ma szukać pomocy i rozwoju nauczyciel?
       Danusia

8. 

   Michał

   27 czerwca 2012 at 08:55   Reply

   Marzena: „Aby zrozumieć, mózg potrzebuje czasu i różnorodnych form poglądowego przedstawienia problemu lub pojęcia, np. wizualizacji. Opanowanie algorytmów jest mniej czasochłonne i stosunkowo łatwo daje się zrealizować przy zastosowaniu metod podawczych.”

   Ksawery: „I tu się z Tobą nie zgadzam. W przypadku ucznia mającego własną motywację uczenie „na zrozumienie” jest nie tylko skuteczniejsze, ale również szybsze od uczenia „podawczego”.”

   Moja odpowiedź: Oboje się mylicie i oboje macie rację 🙂 Relatywnie łatwiej opanować jest schemat działania, niż go zrozumieć. Ale tak się nie dzieje, ponieważ każdy niemowlak CHCE zrozumieć – więc zaczyna rozumieć i zapamiętywać, a nie wkuwać schemat i działać wobec niego. Jednak(!) wraz z biegiem czasu wszystko, co poznajemy i co robimy, zostaje zautomatyzowane, właśnie na schematy (schemat wstawania, robienia śniadania, prowadzenia samochodu – kto myśli jak się wrzuca biegi?).
   Dziecko, które idzie do szkoły, nie jest niemowlakiem. Jego mózg ma już swoje podwaliny, wie, że bezpiecznie czuje się wśród schematów, ale jest „jeszcze” świadomy tego, że świat należy poznać, a nie schematyzować.
   I tu pojawia się wcześniejsze doświadczenie dziecka (jeśli już mówimy np. o 4 klasie): jeśli dziecko nauczyło się wszystko stosować do schematu, to będzie to robić.
   Spójrzcie na to jeszcze globalnie: jeśli dziecko nauczyło się, że szkoła jest schematyczna (45min lekcji, przerwa, lekcja, przerwa, każda lekcja w swej strukturze identyczna…), to będzie przyzwyczajone do schematyzowania. Równie dobrze to samo dziecko może rozbierać każdą grę komputerową do! Poznawać każdy sekret, każde zadanie robić na kilka sposób! Ponieważ gry są różne. Czasem mają podobny schemat, ale fabuła jest inna, mechanika troszkę się różni. No i mogą SAMI odkrywać, być jak Kolumb 😉

   @ Marcin Zaród:
   Zgadzam się z kwestią finansową. Mam znajomych na studiach ścisłych, przyrodniczych – także takich, którzy chcieliby uczyć. Ale tylko „chcieliby”, ponieważ mając wizję zarobków na start wynoszących ponad 2000, a w przyszłości szansę na zarobek ponad 5000, to rezygnują ze szkoły. A są to świetne osoby, które mają bdb wyniki na studiach, angażują się w Koła, projekty, ect. Wydawałoby się, że idealni nauczyciele.

9. 

   mazylinska Post author

   27 czerwca 2012 at 09:58   Reply

   @ Michał, Xawer

   Wprawdzie napisałam: „Aby zrozumieć, mózg potrzebuje czasu i różnorodnych form poglądowego przedstawienia problemu lub pojęcia, np. wizualizacji. Opanowanie algorytmów jest mniej czasochłonne i stosunkowo łatwo daje się zrealizować przy zastosowaniu metod podawczych”, ale widze, że nie wyraziłam się precyzyjnie.

   Powinnam była napisać: Pozornie opanowanie algorytmów jest prostsze i tylko pozornie przynosi lepsze wyniki. W szkole i na testach schematy są czymś normalnym i sukces ma ten, kto je stosuje, w życiu zaś ten, kto potrafi od nich odchodzić.
   Aby odejść od schematu, trzeba ROZUMIEĆ. Cała struktura wiedzy oparta jest na rozumieniu, bo tylko wtedy potrafimy poszczególne elementy tej układanki odpowiednio względem siebie umiejscowić.
   Dzisiejsza szkoła jest powierzchowna, stosuje nauczanie surfingowe, na rozumienie często nie ma w niej miejsca, idzie na skróty. Ale ta droga na skróty, jak to życiu bywa, nie przynosi oczekiwanych efektów.
   Słowo „rozumieć” nie ma szans na zrobienie kariery w edukacji opartej na behawioryzmie i celach operacyjnych. Nauczyciel ma sie wykazać tym, co dzieci potrafią zrobić i to ma być obserwowalne i mierzalne! Jeśli na lekcji wyjaśnia się pojęcia, jeśli ktoś siedzi i myśli, to NIC NIE ROBI! Myśleć, to w taksonomii celów operacyjnych Blooma, nic nie robić. Jednak rozumienie zależy od myślenia, które z dzisiejszej edukacji (i to na każdym poziomie – patrz KRK, zostało wyrugowane). Za to stosowanie algorytmów można łatwo sprawdzić, dlatego jest tak atrakcyjne.
   To chciałam powiedzieć. Dla mnie edukacja bez myślenia i rozumienia jest niemożliwa, jednak dzisiejszy model edukacyjny stawia na sprawdzalne algorytmy i schematy! I to myślenie wchodzi dziś razem z KRK do wyższych uczelni. Jeszcze więcej ramek, schematów i uzrędniczych wytycznych i jeszcze mniej myślenia i rozumienia! To trudno sprawdzić i to wymaga prawdziwego zaangażowania.
   Każdy niemowlak chce zrozumieć otaczający go świat, tak zostaliśmy skonstuowani. W trakcie rozwoju pewne czynności się automatyzują i nie zaprzatają nam głowy. Dzieje się tak po to, byśmy mogli całą uwagę kierować na rzeczy nowe i ważne.

   • 

     Michał

     27 czerwca 2012 at 17:52   Reply

     Po doprecyzowaniu: zgadzam się zupełnie 🙂
     Tylko jedną rzecz chcę sprostować: „Słowo „rozumieć” nie ma szans na zrobienie kariery w edukacji opartej na behawioryzmie i celach operacyjnych.”
     To, co w szkolnictwie rozumie się pod nazwą „behawioryzm” NIE jest behawioryzmem 😉 W behawioryzmie samo myślenie nie jest mierzalne, ale mierzalne są jego skutki, ponieważ myśl JEST bodźcem! Poprzez myślenie można warunkować samego siebie 🙂

     Behawioryzm, jako nurt psychologiczny (po części psychofizjologiczny?) jest właśnie tym, o czym mówimy – ciągłym uczeniem się poprzez myślenie, działanie, ale także schematy, które nie są pojmowane jako najlepsza metoda uczenia się, a jako odpowiednia tylko dla pewnych czynności (np. odpalanie samochodu, ale niekoniecznie rozwiązywanie zadań z matematyki).

     Czy taksonomia Blooma jest dziełem behawioryzmu? Po części tak, ale nie tylko. Nigdy nie czytałem oryginału, ale opracowania każą mi raczej określać ją jako dzieło podejścia poznawczego, bądź kognitywnego, a nie wyłącznie behawioralnego. W dodatku powstała w latach sześćdziesiątych! Od tego czasu behawioryzm zmienił się niesamowicie 🙂

     • 

       Michał

       27 czerwca 2012 at 17:54   Reply

       Po przemyśleniu taksonomia Blooma nie jest dziełem nurtu poznawczego. Ewentualnie kognitywistyki, ale w bardzo uproszczonym (jeśli nie wypaczonym) wydaniu.

       • 

         mazylinska Post author

         27 czerwca 2012 at 18:27   Reply

         Michał,
         taksonomia Blooma wyrosła z behawioryzmu, który szalał w latach 50-siątych w USA. Taksonomią Blooma i bahawioryzmem w edukacji zajmowałam się pisząc doktorat. Bahawioryzm, jak sama nazwa wskazuje, sprowadza się do obserwacji zachowania – stąd behavior. Dla badacza interesujące jest nie to, co ktoś myśli czy czuje, ale co robi. Czyli wszystko co da się zoperacjonalizować. To przeniesienie na ludzi metod stosowanych w badaniach nad zwierzętami. Pies nie powie, co myśli i jak się czuje, ale jesli je, pije, macha ogonem i biega, to znaczy, że jest zadowolony. Człowiek może mówić, co myśli i co czuje, ale bahawiorystów interesują tylko jego obserwowalne i mierzalne zachowania. Jeśli więc siedzi i myśli (niemierzalne), to nic nie robi! Nie da sie tego zmierzyć, więc sie tym nie interesujemy! Stąd całe nieszczęście w edukacji! Skoro myślenia i rozumienia nie można zmierzyć, to udajemy, że tego nie ma. Urzędnicy kochający testy, kochają behawioryzm. Interesujące jest tylko to, co jest mierzalne. Na swoim blogu Danusia opisała kiedyś pierwszy rok swoich studiów. Wszystko potrafiła zrobić i miała świetne oceny, ale nie rozumiała tych matematycznych pojęć, którymi potrafiła operować. Dla bahawiorysty wszystko było OK, na poziomie operacyjnym wszystko zostało zrobione, a mimo to Danusi brakowało tego, co najważniejsze rozumienia. I tego brakuje też w naszych szkołach, dla których cele w podstawie programowej formułowane są w języku zoperacjonalizowanym. Zastanawia mnie, jak mało psychologów rozumie, jakie to jest niebezpieczne, choć wszystko to zostało już opisane!
         Niestety na uczelniach jest wiele osób, które podchodzą do tego nurtu bardzo bezrefleksyjnie i nie rozumieją, co bahawioryzm z sobą niesie!
         A skutki sa takie: Podstawa przewiduje, że: „Uczeń zna tabliczke mnożenia w zakresie od … do….” I dzieci klepią na pamięć tabliczkę nie rozumiejąc sensu mnożenia. na poziome opreracyjnym cel został osiągnięty, tylko, że to nie ma najmniejszego sensu!

         • 

           Michał

           27 czerwca 2012 at 21:50

           Masz rację, ale to przede wszystkim obraz dawnego behawioryzmu. Właśnie tego związanego ze zwierzętami (Pawłow, Skinner). Dziś także patrzy się na efekty, bo to one są ważne w pomocy psychologicznej (a w nauce muszą być zoperacjonalizowane i poprawne metodologicznie, być przedstawione za pomocą zmiennej np. w postaci cyfry).
           Tak jak piszesz – liczy się ostateczny efekt. Efekt, a efekt wybiera badacz, a nie narzuca nurt. Jeśli jako zadowalający efekt wybierasz zdanie matury z matematyki na 30% to OK – obecny stan rzeczy jest poprawny. Jeśli zaś efektem ma być zrozumienie matematyki i zdanie matury – to nie. Zatem każdy (niezależnie od nurtu) badacz powie, że należy wymyślić takie narzędzie, które będzie w stanie to zbadać. A tego niestety w zakresie edukacji nie osiągnęliśmy.

           Współcześnie w behawioryzmie coraz większą rolę odgrywa (potocznie zwany) behawioryzm funkcjonalny, czyli zmiana zachowania w taki sposób, aby było ono najbardziej optymalne w funkcjonowaniu dla jednostki. Jednak behawioryzm nie zakłada, że liczy się wyłącznie sam efekt!

           Niestety, ale współcześnie na Uczelniach o behawioryzmie najczęściej mówią osoby, które nie pracują w tym nurcie. Jednym z powodów, przez które behawioryzm jest negatywnie oceniany, jest niezrozumienie występujących tam pojęć, np. kary.

           I powtórzę – dziś behawioryzm nie jest tym, czym był ponad pół wieku temu. Tak samo, jak psychoanaliza freudowska jest „wyznawana” przez margines osób zajmujących się nurtem z nim kojarzonym 😉 Niestety – nauka i nurty ewoluują, ale ich obraz i zastosowanie (np. w szkolnictwie) zatrzymał się już dawno.

         • 

           mazylinska Post author

           28 czerwca 2012 at 00:03

           @ Michał
           Napisałeś: „(a w nauce muszą być zoperacjonalizowane i poprawne metodologicznie, być przedstawione za pomocą zmiennej np. w postaci cyfry)”
           Nie muszą! To nieuprawniny i naiwny dogmat! Są badania ilościowe i jakościowe. Na razie (!) nie wszystko da się zmierzyć, a mimo wszystko można to badać tworząc coraz bardziej przybliżone modele. Tak, jak w fizyce! My, nie-fizycy, sądzimy, że tam wszystko jest jasne i precyzyjne. A czy ktoś widział elektron? (Tu pozwalam sobie zacytować Marcina Zaroda 🙂 Czy mamy wierzyć, że atom wygląda tak, jak to pokazuje model Bohra? To tylko lepsze lub gorsze przybliżenia, chmury prawdopodobieństw. Wiara w to, że nauki ścisłe dają jednoznacznie prawdziwe odpowiedzi, to czysta iluzja albo niewiedza!
           Wszystkie odkrycia, prawdy i prawa są prawdziwe tylko tak długo, aż nie zrobimy eksperymentu, który by to prawo podważył. To tylko studenci czytając książki, bezkrytycznie wszystko biorą za najprawdziwszą prawdę i sądzą, że skoro badanie było ilościowe, skoro policzyliśmy, jak pisze Danusia, do drugiego miejsca po przecinku, to już tak jest na 100%. Iluzja mierników i liczb! Ale może jakiejś zmiennej nie uwzględnilismy i wszystko na nic? Przez ponad sto lat neurobilolodzy uważali, że uczymy się jedynie z pomocą neuronów, że tylko one mogą się z sobą komunikować. Wszyscy badacze, którzy mówili o tym, że i komórki glejowe mają takie właściwości i komunikują się z sobą, byli obśmiewani. I setki biologów tkwiło latami w tym błędzie. A wszystko na podstawie wyliczeń, precyzyjnych pomiarów! Pominięto w ten sposób 50% mózgu i fakt, że cos musi wszystkie impulsy synchronizować. Wierzyć się nie chce, ale tak było.
           Molier w swoich dramatach dał opis społeczeństwa francuskiego. Czy socjolog podając nam wiele różnych licz i danych dałby nam lepszy obraz? Nie wierzę! Narracja to potężna siła! Maria Montessori dokładnie przewidziała, jak uczy się mózg, bez żadnych mierników!
           Nie powinniśmy ślepo wierzyć tym, którzy wierzą tylko w liczby, bo parametry ustala zazwyczaj człowiek i robi to subiektywnie. Psychologowie zachłysnęli się ostatnio badaniami ilościowymi, bo liczby nie kłamią. Ale prawdy naukowe to tylko lepsze lub gorsze modele. Ale poczekajmy najpierw na tego, kto pierwszy zobaczy elektron i wyjaśni, dlaczego woda płynie, a żuk lata. Na razie, zgodnie z nasza wiedzą, nie powinny. No ale urządzenia hydrauliczne trzeba jakoś budować! Więc na razie przyjmujemy, że to na razie będzie nasza prawda.
           Dopiero, gdy wgłębiamy sie w jakąś dziedzinę, to widzimy, jak złudne bywały badania ilościowe, ot choćby te, które zignorowały rolę komórek glejowych.

         • 

           Michał

           28 czerwca 2012 at 14:50

           Marzena, wiem. Dlatego napisałem „np. w postaci cyfr”, ale to równie dobrze może być zmienna nominalna-słowna (jak płeć). W cytowanym przez Ciebie fragmencie nie napisałem nic o tym, że wszystko musi być wyliczone i „jest pewnikiem”. W psychologii np. bardzo rzadko mówi się o związkach przyczynowo-skutkowych, a wiele o korelacji.

           „Psychologowie zachłysnęli się ostatnio badaniami ilościowymi, bo liczby nie kłamią.”
           Oj, nie uogólniałbym 😉 Psychologowie zostali przymuszeni prowadzić badania ilościowe, ponieważ na długoletnie, podłużne badania nikt nie da kasy. A niestety – samymi dobrymi chęciami, ciekawością i zaangażowaniem wszystkiego osiągnąć się nie da.
           To Państwo (dotacje, itd.) wymaga od naukowców ścisłych projektów. To gazety (szczególnie zachodnie) wymagają, aby artykuł był pełen wyliczeń, a najlepiej omawiał nowe badanie i potwierdził nową hipotezę (a co z powtarzaniem badań? Nie, bo nikt nie będzie płacił). A firmy szkoleniowe? Jeśli chcą uzyskać projekt muszą wykazać o ile wzrośnie np. empatia uczestników (chore…)

           Każdy medal ma dwie strony.

10. 

    Marcin Zaród

    27 czerwca 2012 at 13:23   Reply

    @ Xawer

    Czekam aż napiszesz o PISA, ale polecam przejrzenie np. fińskiej podstawy programowej z matematyki. Jakoś potrafią połączyć rachunek różniczkowy, wybór fakultatywny dla uczniów i nauczycieli z wysokimi wynikami. Zgodnie z komentarzem do nowej podstawy z matmy – cięli bo nauczyciele sobie nie radzili z niektórymi problemami.

    IMHO to nie wina PISA, że MEN i CKE idą na łatwiznę, kasując co trudniejsze działy. To tylko badanie statystyczne – jak z każdą statystyką łatwo się nim pokaleczyć.

    Przy wszystkich wadach tych testów: Chciałbym, aby nasza matura z przyrodniczych zawierała takie pytania jak analiza przypadku gorączki połogowej Semmelweisa – uczniowie pracują na prawdziwych danych i analizują prawdziwy problem.

11. 

    Xawer

    27 czerwca 2012 at 16:38   Reply

    PISA, podobnie jak matury testowe, testy gimnazjalne, EWD, etc. – nie jest „klasycznym” pomiarem, jaki można wykorzystać w statystykach, tylko stała się czynnikiem oceniania systemów edukacyjnych całych państw. I sporo państw, instytucji międzyrządowych, etc. przyjęło wyniki PISA za miernik jakości edukacji w danym kraju. Jest to czynnik motywujący rządy do ustawiania swoich systemów edukacyjnych pod te testy. PISA zaczęła działać jako element pętli sprzężenia zwrotnego, zamieniając systemy edukacyjne ze sterowania otwartego, nakierowanego na deklarowane cele, w system ze sprzężeniem zwrotnym, gdzie tym sygnałem zwrotnym nie jest realizacja deklarowanego celu, tylko wynik PISA.

    PISA nie wymusza chorych zachowań, ale motywuje do nich. Są kraje (tak jak i są szkoły), potrafiące się oprzeć pracy pod testy i ignorować sygnał sprzężenia zwrotnego. Bardzo dobry przykład Finlandii. Finlandia to odpowiednik tych liceów i nauczycieli, które mimo powszechnej testomanii uczą czegoś więcej.

    W każdym systemie, w którym badany (uczeń, szkoła, państwo) jest zainteresowany w osiągnięciu wysokiego wyniku badania, pojawia się nowy cel (właśnie osiągnięcie wysokiej noty), zastępujący cele dotychczasowe.

    Zwracam też uwagę, że PISA dotyczy piętnastolatków, więc rachunek różniczkowy i inne licealne rozszerzenia ponad-PISA nie mają już wpływu na jego wynik w Finlandii.

    W sensie „testomanii” sądzę, że PISA jest jeszcze bardziej szkodliwa, niż testy krajowe (z całą ich krytyką, ciągniętą w wielu wątkach, głównie u Marzeny). Testy krajowe wynikają z krajowej podstawy programowej, którą ktoś (mniej lub bardziej mądry) ustala z jakimś (mniej lub bardziej przemyślanym) celem.
    Tymczasem PISA jest mechanizmem samoutrwalającym się, a nawet samozawężającym się. Zakres PISA ustalany jest jako część współna programów nauczania w krajach OECD. Sporo z tych krajów dostosowuje swoje programy do zakresu PISA. PISA nie ma szans poszerzyć zakresu, za to, jeśli coś wyleci, to nie będzie miało szans wrócić, bo bardzo prawdopodobne, że w następstwie wyleci i z wielu programów krajowych.

12. 

    Wiesław Mariański

    27 czerwca 2012 at 21:48   Reply

    Ksawer. Zgadzam się z Tobą, ale będzie trudno przekonać praktyków testowania. Bo to jest chyba zderzenie dwóch światopoglądów, dwóch religii. Jak ktoś jest wierzący w swojej religii, to nie wyobraża sobie, że mógłby ją porzucić. W oświacie polskiej i europejskiej religią panującą jest testomania. Jej wyznawcy wierzą (!), że można ktoś może ustanowić normy dla wszystkich uczniów+nauczycieli i dokonywać pomiarów wedle tych norm. Nauczyciel+uczniowie, znając te normy, robią wszystko, żeby dostosować się do nich. W ten sposób, szkoła zamiast otwierać człowieka na świat, zamiast poszerzać horyzonty i uskrzydlać, zamyka ucznia+nauczyciela w zamkniętym kręgu wyznaczonym przez normy i testy. To jest zaprzeczenie otwartej edukacji i szkoły otwierającej uczniowi różne możliwości poznawania i zdobywania świata. To jest sprzeczne z zasadą wyboru. Uczeń+nauczycie, zamiast poszukiwać, poznawać i próbować, jest prowadzony jedynie słuszną drogą na skróty – drogą do sukcesu, którym jest jak najlepsze wypełnienie zadań postawionych przez normy i testy, np. PISA.
    Jak walczyć z taką religią ? A może nie walczyć z religią panującą, lecz walczyć o to, żeby nie było religii panującej ? Walczyć o wolność religijną w oświacie ?

13. 

    Michał

    27 czerwca 2012 at 21:54   Reply

    Mi się wydaje, że to nie wiara, a brak odwagi. Wyłącznie względy polityczne.
    Jeśli ktoś chciałby porządnie zmienić wygląd polskiej szkoły, musiałby zburzyć tę obecną i wytworzyć coś nowego. Ba! Nawet porządna modernizacja wymagałaby odważnych decyzji. Takie decyzje zaś budzą niepokój, stawiają wyzwania, zmuszają do uczenia się(!)… A większość ludzi lubi spokój 😉 W dodatku zmian w sektorze edukacji nie widać w ciągu jednej kadencji, więc po co się narażać? Żeby wylecieć z polityki? 😉
    Póki nie zmieni się mentalność społeczeństwa, nie wzrośnie kapitał społeczny, inicjatywy obywatelskie, to w mojej opinii nie uda się wprowadzić tak dużych zmian. Zdiagnozować problemów i szukać drogi „leczenia” przyczyn, a nie zmniejszania objawów.

14. 

    Xawer

    27 czerwca 2012 at 23:43   Reply

    „ale będzie trudno przekonać praktyków testowania”
    Ich nie trzeba przekonywać, tylko zignorować i nie dyskutować na poziomie „czy w publicznej szkole mają być testy” tylko na poziomie „czy moje dziecko musi chodzić do państwowej szkoły”

    Ludzie (a anwet w Szwecji jet ich dominująca większość – ok. 80%), którzy chcą testować i posyłać swoje dzieci do testujących szkół — ich prawo, niech to robią. Ale niech nie rzucają kłód pod nogi mniejszości, która chce innego modelu kształcenia dla swoich dzieci.

    Szwedzki przykład — prawdziwie obywatelskiego państwa — jest tu bardzo znamienny. Wierzysz, że państwo wybierze lepiej niż Ty — dajemy Ci przyzwoitą szkołę publiczną (jedną z najlepszych na świecie). Uważasz, ze centralizm państwowy to zaraza tłamsząca Twoje dziecko — poślij dziecko do szkoły jaką wybierzesz, a my za to zapłacimy tak samo, jak za państwową.

    „Jak walczyć z taką religią ?”
    Nie walczyć. Niech sobie będą testomaniacy. Ich prawo źle (w moim czy Twoim przekonaniu) wychowywać i uczyć swoje dzieci. Niech dalej czczą bałwochwalczo swoich świętych, obnoszą się z procesjami i spowiadją przed swoimi księżmi, nie mówiąc już o ich dziwacznie dosłownym rozumieniu obecności ciała Chrystusowego w Eucharystii 😉
    Domagajmy się tylko autonomii dla siebie.

    Chociaż, gdyby tak jednego czy drugiego ministra edukacji wyrzucić z okna na Hradczanach na kupę gnoju pod tym oknem zalegającą…

15. 

    mazylinska Post author

    28 czerwca 2012 at 00:12   Reply

    Oj Xawer, ależ się radykalizujesz!
    Jeszcze nas oskarżąo nawoływanie do przemocy! A dwóch ostatnich ministrów, to kobiety i Ty chcesz je na gnój rzucać?

    Ale porównania Wiesława są naprawdę trafne!!! Tak, testocentryzm to jak wyznanie, albo wierzysz, że od mierzenia można urosnąc, albo nie.
    Wiesiek, czy mogę ściągnąć Twoje porównania do mojej książki?

16. 

    Marcin Zaród

    28 czerwca 2012 at 09:20   Reply

    @ Xawer

    EWD – przy wielu wadach biurokracji, jest całkiem sensownym wskaźnikiem. Realizacja jest kiepska (jak to w MEN), ale bez takiej refleksji wpadamy w cherry picking edukacyjny.

    Niestety świadomość wyborów edukacyjnych jest przywilejem klasy średniej. Ubożsi i wykluczeni w inny sposób mają dużo mniej danych i zasobów do podjęcia decyzji (choćby przez brak sieci znajomych, pieniędzy na tutorów). Żadna sztuka stworzyć świetną szkołę dla 10% najlepszych dzieci. Mamy w Polsce kilkanaście LO, które tę praktykę doprowadziły do perfekcji.

    Tradycyjnie też pomijasz szwedzki system kształcenia nauczycieli (brak zgody na ściąganie, prestiż kierunków społecznych), silne wsparcie opieki społecznej (która sprawdza co się dzieje z dzieckiem, którego miesiąc nie ma w szkole). W Polsce pedagogika strasznie się zdeprecjonowała, więc nawet po prywatyzacji szkół wciąż będzie przewaga „złego pieniądza”.

    • 

      mazylinska Post author

      28 czerwca 2012 at 10:30   Reply

      @ Marcin

      Idea Xawera jest taka, że jeśli wprowadzimy bon edukacyjny, którym dzieci / rodzice będa mogli iść, gdzie zechcą, to tak jak w Szwecji powstanie wiele szkół prywatynych, społecznych, czy jeszcze innych, które zaoferują alternatywne modele. Dzięki bonom takie prywatne szkoły będą dostępne również dla dzieci z ubogich środowisk.
      Tu pojawia się jedno „ale”, a mianowicie, bogate dzieci przyjdą do prywatnej szkoły z bonem, a ich rodzice dopłacą do tego z własnej kieszeni. W ten sposób szkoły prywatne będa miały 2, 3, 4-krotnie lepsze mozliwości finanswania nauki, niż szkoły państwowe. Efektem będzie jeszcze większe rozwarstwienie.

      Drugie „ale”. Ale czy tak musi się stać? Czy oprócz szkół, które wyznaczą wysokie czesne (bon plus dopłata), nie będzie takich, którym wystarczy to, co dostaną za bon?

      Trzecie „ale”. Czy dziś nie mamy juz rozwarstwienia w edukacji? Instytucja bonu może spowodować, że oferta sie poszerzy, że będzie konkurencja. Skorzystaja z tego dzieci równiez z biedniejszych środowisk.

      Piszesz o dobrych stronach EWD. A jakie to?
      Badania pokazują (prof. John Falk z Oregon State Iniversiti), że większa część wiedzy, jaką mają Amerykanie, zdobyta została poza szkołą. Jak EWD chce to rozdzielić?
      Ja widzę to tak. Wszelkie pomiary są bardzo kosztowne i wciąż niedoskonałe, trzeba na nie przeznaczyć więcej pieniedzy, to będą lepsze 😉
      Tak więc nie inwestuje się w pracownie, w możliwość stworzenia bogatszego środowiska edukacyjnego, tylko w coraz to inne pomiary. To tak, jakby ogrodnik wciąż mierzył swoje rośliny zamiast je przycinać, nawozić, zwalczać szkodniki. U nas nie ma inwestowania w ulepszanie procesu nauczania i uczenia się, bo wszystko pakujemy w pomiary. Brak pracy u podstaw i przekonanie, że pomiar to metoda nauczania. A symbolem tej filozofii jest EWD.

      Marcin,
      a co mam odpowiedzieć komuś, kto mówi, że widział biliony elektronów?

17. 

    Marcin Zaród

    28 czerwca 2012 at 10:53   Reply

    @ MŻ

    „Piszesz o dobrych stronach EWD. A jakie to?”

    Szansa na odróżnienie szkół, metod i nauczycieli, którzy potrafią pracować z uczniami średnimi. Póki co nagradzani są Ci, którzy pracują ze śmietanką.

    Różni uczniowie wymagają różnych inwestycji edukacyjnych – dziecko, które ma problemy potrzebuje więcej zasobów niż syty, oczytany potomek rodu profesorskiego. Ten drugi ma dużo więcej szans na wybranie odpowiedniej szkoły, chociaż to ten pierwszy potrzebuje wsparcia społeczeństwa.

    „Trzecie „ale”. Czy dziś nie mamy juz rozwarstwienia w edukacji? Instytucja bonu może spowodować, że oferta sie poszerzy, że będzie konkurencja. Skorzystaja z tego dzieci równiez z biedniejszych środowisk.”

    Ciężko rozmawiać o rozwarstwieniu w edukacji, skoro rezygnujemy z badań ilościowych. Własny nos to za mała perspektywa na kilkaset tysięcy uczniów.

    Co do konkurencji: Zauważ, że w Szwecji (załóżmy, że szkoły prywatne tam działają) mamy:
    – Silny system pomocy społecznej, niski współczynnik inkarceracji
    – Samorządność (ombudsmani)
    – Nadzór nad uczelniami wyższymi dużo mocniejszy niż PKA
    – Niskie rozwarstwienie społeczne

    Wszystkie te elementy zostały zbudowane przed wprowadzeniem bonu oświatowego. To zupełnie inne warunki dla bonu edukacyjnego niż w Polsce.

    W Polsce MNiSW zdecydował się na liczenie dotacji od studenta w szkołach wyższych. Jak wyszło – każdy widzi. Skąd pomysł, że w edukacji średniej będzie inaczej? Skoro mamy tani licencjat to dlaczego wykształcenie średnie ma być inne?

    • 

      mazylinska Post author

      28 czerwca 2012 at 11:22   Reply

      @ Marcin

      Piszesz: „Ciężko rozmawiać o rozwarstwieniu w edukacji, skoro rezygnujemy z badań ilościowych. Własny nos to za mała perspektywa na kilkaset tysięcy uczniów.”
      Nie rezygnujemy, przecież wciąż coś sie mierzy i liczy, tylko nic z tego nie wynika. Powiedz, co wynika z EWD? Jak odzielić wiedzę zdobytą poza szkołą od tej szkolnej?
      Jak długo trzeba mierzyć i badać, by przejść do działania? To jak ten lekarz, który mówi: Ma pani za wysokie ciśnienie, musi pani mierzyc je 3 razy dziennie. Tylko o terapii zapomina!

      A wracając do bonu, to znaczy, że Ty uważasz, że najpierw trzeba mieć społeczeństwo na odpowiednim poziomie, żeby idea bonu zadziałała?
      A jakie widzisz zagrożenia, jeśli bony edukacyjne wprowadzilibyśmy teraz w Polsce? Rozwarstwienie już przecież mamy.

      No i co mam odpowiedzieć na to, że ktoś widział elektrony? To przecież tylko chmury prawdopodobieństw, ale może one wyglądają jak elektrony? 🙂 Tak, jak gwiazdy!

18. 

    Al

    28 czerwca 2012 at 11:21   Reply

    „„Piszesz o dobrych stronach EWD. A jakie to?”

    Szansa na odróżnienie szkół, metod i nauczycieli, którzy potrafią pracować z uczniami średnimi. Póki co nagradzani są Ci, którzy pracują ze śmietanką.”

    Problem w tym, że obecny algorytm obliczania EWD premiuje jeszcze bardziej te szkoły, które pracują ze śmietanką. Weź wyniki takiego Liceum Akademickiego w Toruniu czy Staszica z Warszawy. EWD szkoły, która przyjmuje samych laureatów, często podwójnych i więcej, wynosi między 5, a 10, a często i ponad 10. To samo dotyczy np. Gimnazjum Akademickiego, przyjmującego w 90% samych laureatów (czyli uczniów o maksymalnym wyniku ze sprawdzianu po podstawówce). Te szkoły musiałyby chyba w ogóle przestać uczyć, żeby choćby zbliżyć się do zerowego EWD. Przy takim algorytmie widać wyraźnie, że dużo łatwiej jest osiągnąć wysoki i wynik, i EWD szkołom „śmietankowym” niż szkołom średnim, którzy przyjmują bardzo różnych uczniów i wypuszczają średnich (bo trudno, żeby wypuszczali śmietankę. Mimo że pewnie nakład pracy i wysiłek uczniów i kadry jest taki sam, jeśli nie większy.

19. 

    Marcin Zaród

    28 czerwca 2012 at 12:44   Reply

    @ MŻylinśka

    Nigdzie nie twierdzę, że pomiar zastąpi działanie (pod tym względem w pełni się z Wami zgadzam).

    „A wracając do bonu, to znaczy, że Ty uważasz, że najpierw trzeba mieć społeczeństwo na odpowiednim poziomie, żeby idea bonu zadziałała?”

    Czuję szmeranie w płacie czołowym, ktoś znowu próbuje telepatii 😉

    Nie, wcale tak nie uważam (za dalekie wnioski). Po prostu pokazuję, że edukacja nie istnieje w próżni i nie da się jej oddzielić od społeczeństwa i polityki państwa.

    „A jakie widzisz zagrożenia, jeśli bony edukacyjne wprowadzilibyśmy teraz w Polsce? Rozwarstwienie już przecież mamy.”

    – Dalsze wzmocnienie sieci szkół dla śmietanki, obcięcie szans dla pozostałych. Dalszy odpływ nauczycieli do łatwiejszych środowisk i większych miast.

    – Problemy mniejszych szkół z obszarów wiejskich, gdzie klasy są mniejsze.

    – Powstanie sieci prywatnych szkół, które bankrutują lub oszukują uczniów (casus łódzkiej AHE). Zanim rynek je zweryfikuje (jeśli je zweryfikuje, AHE wciąż łowi kolejnych frajerów) zdążą przemielić trzy lub cztery roczniki.

    Ile prywatnych uczelni w PL zbudowało nowe laboratoria chemiczne lub fizyczne? Ile potrafi choćby zgłosić patent (o wdrożeniu nie wspomnę)? A ile zbudowało eleganckie biura i efektowny marketing?

    @ Al
    Przejrzałem algorytm i zmieniam zdanie, przyznaję rację Marzenie i Xawerowi. W porównaniu z wynikami PISA (uczciwe tło socjologiczne, wiele zmiennych, kilka aspektów), nasze EWD jest kulawe, zbyt wiele czynników jest pomijanych.

20. 

    Xawer

    28 czerwca 2012 at 12:58   Reply

    Nie zgodzę się z tezą o sensowności EWD. Pomijając już fakt, że zamiast miernikiem stał się elementem systemu sprzężenia zwrotnego, czyli faktycznym celem działań szkoły, to obarczony jest grzechem pierworodnym, dyskwalifikującym go jako miernik jakości edukacji: opiera się na wynikach testów, które z jakością edukacji nie mają nic wspólnego. EWD jest miarą skuteczności szkoły w przerabianiu jeszcze myślących dzieci na maszynki rozwiązujące testy gimnazjalne.

    „Ubożsi i wykluczeni w inny sposób mają dużo mniej danych i zasobów do podjęcia decyzji (choćby przez brak sieci znajomych, pieniędzy na tutorów).”
    To może państwo zamiast kombinować z programami, urawniłowką i coraz bardziej szczegółowymi i idiotycznymi przepisami, wydało by parę złotych na poradnie, doradztwo itp., pomagające ubogim wybrać właściwą szkołę?

    „Tu pojawia się jedno „ale”, a mianowicie, bogate dzieci przyjdą do prywatnej szkoły z bonem, a ich rodzice dopłacą do tego z własnej kieszeni. W ten sposób szkoły prywatne będa miały 2, 3, 4-krotnie lepsze mozliwości finanswania nauki, niż szkoły państwowe. Efektem będzie jeszcze większe rozwarstwienie.”
    Niby dlaczego większe? Rodzice, którzy chcą płacić czesne już dziś je płacą i fundują dzieciom lepszą szkołę za własne pieniądze. Dotyczy to około 0.8% uczniów. Niby skąd przekonanie, że po wprowadzeniu bonu, większy odsetek rodziców chciałby dopłacać? Sądzę, że udział płatnych szkół wręcz zmniejszyłby się, bo dziś część rodziców płaci ponad swoje możliwości za szkoły społeczne, nie godząc się na sposób traktowania ich dzieci przez szkolnictwo publiczne, ale po pojawieniu się szkół prywatnych finansowanych tylko bonem korzystali by z nich.

    „Czy oprócz szkół, które wyznaczą wysokie czesne (bon plus dopłata), nie będzie takich, którym wystarczy to, co dostaną za bon?”
    W Szwecji ok. 5% szkół niepublicznych bierze dodatkowo czesne, 95% z nich jest dla uczniów bezpłatna. Przy 20% udziale Friskolor w edukacji daje to podobny do Polski odsetek 1% uczniów korzystających z płatnej edukacji. Większość z tych płatnych szkół istniała już przed wprowadzeniem bonu, tak jak dziś płatne szkoły funkcjonują w Polsce.

21. 

    Marcin Zaród

    28 czerwca 2012 at 14:38   Reply

    @ Xawer

    ”
    Niby dlaczego większe? Rodzice, którzy chcą płacić czesne już dziś je płacą i fundują dzieciom lepszą szkołę za własne pieniądze. Dotyczy to około 0.8% uczniów. Niby skąd przekonanie, że po wprowadzeniu bonu, większy odsetek rodziców chciałby dopłacać? Sądzę, że udział płatnych szkół wręcz zmniejszyłby się, bo dziś część rodziców płaci ponad swoje możliwości za szkoły społeczne, nie godząc się na sposób traktowania ich dzieci przez szkolnictwo publiczne, ale po pojawieniu się szkół prywatnych finansowanych tylko bonem korzystali by z nich.”

    Uczelnie publiczne znalazły kilkanaście sposobów wyciągania dodatkowych pieniędzy od studentów. Wierzę, że dyrektorzy nie będą głupsi.

22. 

    Xawer

    28 czerwca 2012 at 14:58   Reply

    Zupełnie nie rozumiem, co ma wyciąganie pieniędzy od studentów przez uczelnie publiczne do tego, co sugerujesz, czyli że szkoły prywatne finansowane poprzez bon edukacyjny miałyby wyciągać od rodziców dodatkowe pieniądze.
    Z tego co widzę, to w dzisiejszych prywatnych szkołach płaci się czesne, ale rzadko są wyciągane jakiekolwiek dodatkowe pieniądze, często nawet podręczniki są wliczone, jeśli klasa idzie do teatru, to za bilety płaci szkoła. To właśnie dzisiejsze szkoły publiczne wyciągają ekstra pieniądze odpłatnością za wycieczki, wyjścia do teatru, koniecznością kupowania podręczników i innych pomocy naukowych, „dobrowolnymi” składkami na komitety rodzicielskie, etc.
    Nie widzę żadnego powodu, dla którego szkoły prywatne miałyby wyciągać te pieniądze w większym stopniu, niż publiczne.

23. 

    mazylinska Post author

    28 czerwca 2012 at 19:14   Reply

    @ Michał
    Dokładnie tak, cele operacyjne prowadzą własnie do tego, że masz podać, o ile po kursie wzrośnie empatia. Bo jesli nie można podac jakieś liczby, to kursu nie będzie. A że to bez sensu, no cóż. To naprawdę świetny przykład skutków behawioryzmu.

    @ Xawer
    Świetnie to ująłeś!

    „EWD jest miarą skuteczności szkoły w przerabianiu jeszcze myślących dzieci na maszynki rozwiązujące testy gimnazjalne.”

    Napisałam: „Efektem będzie jeszcze większe rozwarstwienie”, ale to nie mój argument. Zgłasza go jednak wiele osób, więc go napisałam. Ja osobiście nie wiem, jak bony wpłynęłyby na rynek edukacyjny, ale sądzę, że jednak pozytywnie, bo ludzie wreszcie mieliby wybór i możliwość wywierania wpływu na to, co z ich dziećmi dzieje sie w szkole. Ale pewności nie mam, bo do tego potrzebna jest jednak duża świadomość.
    Gdy jednak rozważam wszelkie plusy i minusy, to wydaje mi się, że nie ma sensu bronić tego, co jest. Trzeba próbować zastąpic czymś lepszym tę urawniłowkę.

    • 

      Michał

      28 czerwca 2012 at 21:06   Reply

      W tej sprawie chyba nie dojdziemy do konsensusu 😉
      Owszem – behawioryzm oparty na liczbach, to behawioryzm sprzed półwiecza. Ściśle związany z fizjologią, na której powstały owe wyliczenia.
      Dziś behawioryzm wygląda „ciutkę” inaczej. Szkoła nie idzie z nurtem behawioryzmu. Szkoła zatrzymała się na behawioralnej erze kamienia łupanego, gdy nurt dopiero powstał i się kształtował.

      Tak samo można mówić, że dzisiejsza szkoła spełnia warunki dla poprawnego i efektywnego uczenia się. Dobrze wiemy, że tak nie jest. Dlaczego, skoro współczesne nurty uczenia się jasno wskazują jak działają procesy związane z nauką? Ponieważ szkoła trwa w stanie sprzed dekad! Jako przykład sama przywołałaś taksonomię Blooma – nie jest zła, ale można by ją zmodernizować do stanu współczesnej wiedzy.

24. 

    Wiesław Mariański

    28 czerwca 2012 at 19:16   Reply

    Marzena, ściągaj moje porównania gdzie chcesz. Będę miał z tego satysfakcję, że dołożyłem cegiełkę do czegoś dobrego. Mam wielką nadzieję, że Twoja książka będzie ważnym i głośnym głosem. Przy okazji przygotowuję kolejny teks, który będzie zaczynał się tak: Jeśli człowiek został stworzony na obraz i podobieństwo Boga, to zadaniem szkoły jest ………… . Ciekaw jestem co byście dopisali.
    Xawery – „Domagajmy się tylko autonomii dla siebie.” Tak, utwierdziłeś mnie postulacie: nie walczyć z religią, lecz walczyć o wolność religijną. Ale oświata jest państwem centralistycznym, w którym obowiązuje jedna religia, nawet w szkołach prywatnych. Przecież uczniowie tych szkół są poddawani tym samym testom i sądowi ostatecznemu (maturze) jak w państwowych.
    Teraz robię przerwę, bo idę na jogę. Polecam jogę wszystkim nauczycielom z wielu powodów. Tera wymienię trzy:
    – joga uczy pokory
    – joga, to okazja do bycia uczniem
    – nauczyciel jogi nigdy nie denerwuje się, nie pogania, nie narzeka i nie krytykuje. Nigdy. Dlaczego ? Czy nauczyciel matematyki też mógłby tak ? Od czego to zależy ?

25. 

    Xawer

    28 czerwca 2012 at 20:30   Reply

    „nauczyciel jogi nigdy nie denerwuje się, nie pogania, nie narzeka i nie krytykuje. Nigdy. Dlaczego ? Czy nauczyciel matematyki też mógłby tak ? Od czego to zależy ?”

    Nauczyciel matematyki tez nie pogania, narzeka, a krytykuje z rzadka. Przynajmniej, jeśli to ja uczę matematyki. Tyle, że jaj uczę na bardzo podobnej zasadzie, co Twój mistrz jogi uczy Ciebie.

    Od czego zależy?Od tego, że do szkoły jogi chcesz chodzić z własnej woli. Twoja motywacja jest na tyle silna, że wyciągasz z portfela swoje własne, ciężko zarobione pieniądze i płacisz za te lekcje, choć mógłbyś zamiast tego kupić sobie butelkę wódki. Na uczniów, dla których udział w lekcji ze mną jest czymś cennym, nie narzeka się, nie pogania się ich… I nie wynika to tylko z filozofii „mój klient — mój pan”, ale z wzajemnego szacunku, jaki pojawia się, gdy obie strony zainteresowane są współpracą.

    Wyobraź sobie obowiązkowe lekcje jogi.

    • 

      mazylinska Post author

      28 czerwca 2012 at 22:33   Reply

      Xawer,
      to zabrzmiało tak, jakby szacunek w relacji nauczyciel – uczneń możliwy był tylko wtedy, gdy lekcje nie są obowiązkowe.

    • 

      Al

      29 czerwca 2012 at 09:42   Reply

      Myślę, że silne powiązanie dobrowolności z szacunkiem i motywacją pojawia się w wieku starszym niż etap początkowy. Raczej nastoletnim i trwa do dorosłości. Młodsze dzieci akceptują obowiązkowość pewnych czynności dość naturalnie. Oczywiście będą czuły się znacznie lepiej i miały większą motywację, jeśli dorosły stworzy im choćby pozory dobrowolności, poprzez np. jego udział w wyborze szkoły, większe zaangażowanie ich w proces nauczania, wybór treści czy choćby możliwość pozostania dłużej czy krócej przy jakimś temacie, który jest ciekawy/sprawia trudności. Dobrowolność chodzenia na zajęcia, za które zapłacili rodzice, też czasem jest pozorna (zapłacili, więc chodzę, bo szkoda kasy, choć tak naprawdę nie mam na to ochoty).

    • 

      Xawer

      29 czerwca 2012 at 09:52   Reply

      AI ma pełną rację co do wieku – mój komentarz dotyczył gimnazjum i liceum – grup wiekowych, z jakimi mam do czynienia.

26. 

    Waldemar Z.

    29 czerwca 2012 at 21:20   Reply

    @ mazylinska

    Chciałby wrócić do tego, co Pani napisała we wstępie:
    “Badania dotyczące nauczania matematyki już są. Jaki powienien być kolejny krok i kto powinien go zrobić?”

    Raport z 2010 stwierdza istnienie poważnego problemu we wczesnej edukacji matematyki klas I-III. Moim zdaniem jednak ten Raport nie stanowi żadnego solidnego punktu wyjścia do „kolejnego kroku”. Dlaczego tak uważam?

    Raport pisany był z założeniem, że nowa Podstawa Programowa, właśnie wprowadzana w życie w czasie gdy raport był pisane (2010), jest dobra i nowoczesna i rozwiąże przynajmniej część problemów. Inna część problemów (niska wiedza matematyczna nauczycieli klas początkowych) miałaby być rozwiązana poprzez wprowadzenie matury z matematyki.

    Tymczasem wystarczy porównać polską Podstawę z programem matematyki klas I-III w wielu krajach rozwiniętych, żeby się przekonać, jak bardzo nieadekwatny w stosunku do obecnego stanu wiedzy na świecie w dziedzinie nauczania matematyki jest polski program.

    Inwestycja w podniesienie kwalifikacji nauczycieli matematyki klas I-III jest oczywiście pilnie potrzebna, pozostaje jednak pytanie jakiej matematyki będą ci nowi, wykwalifikowani nauczyciele uczyć? Jeśli będzie to matematyka z obecnej Podstawy Programowej, to osobiście nie wróżę wielkich sukcesów takiej reformie nauczania matematyki.

    A propos, z edukacją językową w klasach I-III wcale nie jest lepiej (jeśli nie gorzej!) niż z edukacją matematyczną.
    Przez „edukację językową” rozumiem „język polski”, nie „języki obce”.

    W tej dzidzinie też badania są. Polecam zwłaszcza podrozdział z Raportu 2010,
    5.3.1.2. Umiejętności językowe polskich uczniów w wieku 10 lat w świetle badań PIRLS.

    Z badan międzynarodowych PIRLS z 2006 wynika, że polscy uczniowie klas IV są słabi w rozumieniu tekstów. Nieco lepiej wypadają w tekstach literackich, a gorzej (na szarym końcu nawet w Europie Wschodniej) w tekstach informacyjnych, nieliterackich.

    Tutaj również kłania się Podstawa Programowa, w której poza pisaniem listów, praktycznie nic nie ma na temat tekstów nieliterackich.

    Nie chciałbym tu być zbyt kontrowersyjny (tym bardziej że nie posiadam żadnych kwalifikacji zawowdowych w tej dziedzinie), ale uważam, że trzeba w ogóle zmienić myślenie na temat nauczania języka polskiego w klasach początkowych. Badania naukowe na temat nabywania umiejętności czytania i pisania z ostatnich 20-30 lat są niezwykle rozległe i fascyunjące. Moim zdaniem stosują sie one równie dobrze do języka polskiego jak i angielskiego, czy chińskiego, ponieważ rzecz dotyczy werbalnych struktur w mózgu, a nie takiego czy innego alfabetu, czy gramatyki. Te badania jak najbardziej stosują się do rozwijania umiejętności rozumienia tekstów nieliterackich w językun polskim! W Polsce tą sprawą pewnie mało kto się zajmuje, ponieważ zakłada się, że leży to wyłącznie w gestii nauczycieli z kwalifikacjami do nauczania litaratury i kultury polskiej.

    Moim zdaniem we wczesnej edukacji języka polskiego (począwszy od przedszkola) należy wyraźnie rozgraniczyć następujące dwie sfery:

    a) sferę umiejętności językowych, czyli sferę umiejętności czytania, pisania i umiejętności komunikacji językowej, z wykorzystaniem najnowszych osiągnięć światowych w metodach nauczania tych umiejętności.
    Akcent powinien być tu położony na teksty informacyjne (przedmiotowe, nieliterackie, ang. “non-fiction”), a w drugiej kolejności na teksty literackie (ang. “fiction”).

    b) sferę znajomości literatury i kultury polskiej.

    • 

      mazylinska Post author

      1 lipca 2012 at 17:17   Reply

      Panie Waldku,

      to bardzo ciekawe, co Pan pisze! Teraz jestem w Niemczech (stad brak polskich znakow) i nie moge porzadnie odpowiedziec, ale po powrocie odpowiem na Pana komentarz.
      Tez mysle, ze nasza nowa podstawa programowa zupelnie nie odpowiada potrzebom czasu, ze zostala napisana bez wizji. W zasadzie zmiany maja charakter zupelnie kosmetyczny.
      Ale jestem ciekawa, co Pana zdaniem jest jej najwiekszym mankamentem.
      Czym rozni sie polska podstawa nauczania matematyki i jezyka ojczystego od kanadyjskiej?
      Co do celow dotyczacych jezyka polskiego zgadzam sie calkowicie. Pisalam o tym w mich wczesniejszych tekstach poswieconych niecheci do czytania.

      • 

        Waldemar Z.

        1 lipca 2012 at 20:01   Reply

        @ Podstawa “została napisana bez wizji”.

        Generalnie, to jest właśnie ten główny mankament, tylko wyrażony oczywiście w języku metaforycznym.

        Natomiast można zupełnie niemetaforycznie, bardzo konkretnie, zastanowić się najpierw jakie powinny być cele takiego dokumentu jak “Podstawa Programowa”. Dla kogo taki dokument jak Podstawa Programowa jest właściwie napisany (dla urzędników MEN, dla nauczycieli, dla autorów podręczników, dla rodziców, itd. [moim zdaniem, dla wszystkich]), kto go powinien czytać i kto się powinien do niego stosować. Oczywiście, nie da się tego zrobić bez jakiejś wizji całości systemu edukacji.

        Wtedy można się zastanawiać, czy dokument spełnia swoje zadanie, czy realizuje w praktyce te zamierzone cele. Myślę, że bez publicznej, uczciwej dyskusji na ten temat nic się nie da zrobić.

      • 

        Waldemar Z.

        1 lipca 2012 at 20:25   Reply

        @ Czym rozni sie polska podstawa nauczania matematyki i jezyka ojczystego od kanadyjskiej?

        Trudno wyobrazić sobie dwa bardziej różniące się systemy edukacji, więc nie wiem od czego mógłbym zacząć. Niewątpliwie, możnaby było takie porównanie kiedys zrobić.

27. 

    Małgorzata K.

    18 marca 2015 at 16:49   Reply

    Przeczytałam sporo komentarzy i z wieloma opiniami się zgadzam. Nie sądzę jednak, że nauczyciel nie może znaleźć dobrych metod i wskazówek, co do prowadzenia zajęć z edukacji matematycznej. Od wielu lat ukazują się publikacje E. Gruszczyk- Kolczyńskiej i E. Zielińskiej . Wystarczy sięgnąć po dziecięcą matematykę. Obecnie w nowej książce „Edukacja matematyczna w klasie I. Książka dla nauczycieli i rodziców” pokazuje, jak organizować zajęcia matematyczne przyjazne dzieciom. Krok po kroku opisuje sposoby wprowadzania kolejnych zagadnień matematycznych. Gorąco polecam! Dodatkowo wspomniane publikacje M. Dąbrowskiego, A. Kalinowskiej, D. Klus- Stańskiej, J. Hanisz, Z. Cydzik czy Z. Semadeniego. Ważne jest, aby nauczyciel potrafił ocenić, czy stosowane przez niego metody są słuszne. Patrzył na siebie krytycznie, czuwał nad swoim rozwojem i miał nieustającą potrzebę doskonalenia swoich kompetencji. Szczególne trudne są pierwsze lata pracy, kiedy to wypracowujemy swój warsztat pracy. Istotna jest wówczas rola opiekuna stażu. Niestety wiem, że wielu szkołach ta opieka jest tylko „papierowa” a nie rzeczywista. Niestety nie ma też odpowiedniej liczby doradców metodycznych.

28. 

    Ryszard D

    3 sierpnia 2015 at 20:36   Reply

    Z wielkim zainteresowaniem przeczytałem Pani rozważania metodyczne oraz komentarze czytelników. Mam jednak nadzieję, że nauczyciele nie próbują definiować pojęć tzw. pierwotnych (punkt, prosta), gdyż sami nie znają definicji.

    Vide
    „Co zrobić, by trudnych, abstrakcyjnych pojęć, takich jak np. punkt, linia, prosta nie wprować jedynie za pomocą samych tylko definicji? Co zrobić, by uczniowie rozumieli, że matematyka ma odniesienie do świata realnego?”